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hello-zml

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1楼 2015-10-27 10:27:48

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0404600213

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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hello-zml(feixiaolin代发): 金币+4 2015-10-27 12:49:16

两边同时取对数，ln(xn)=0.5[ln(x(n-1))+ln(x(n-2))]
所以ln(xn)+0.5ln(x(n-1))=ln(x(n-1))+0.5ln(x(n-2))
两边累加，抵消，最后得到结论。

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7楼2015-10-27 12:10:43

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hylpy

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feixiaolin: 应助指数-1 2015-10-27 12:49:00

这么简单的一道数学题，也懒得输一下么?

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凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2015-10-27 10:31:28

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普通回帖

hello-zml

金虫 (正式写手)

feixiaolin: 屏蔽内容, 楼主要求 2015-10-27 12:50:22

本帖内容被屏蔽

3楼2015-10-27 10:32:08

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hello-zml

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hylpy at 2015-10-27 10:31:28
这么简单的一道数学题，也懒得输一下么?

专家给解答一下吧

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4楼2015-10-27 10:36:58

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hylpy

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【答案】应助回帖

已知 $x_1=1,x_2=2,x_n=\sqrt{x_n_-_1\cdot x_n_-_2},求 \lim_{n \to \infty }x_n=$

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凡事，一笑而过。。。。。。

5楼2015-10-27 10:40:56

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hello-zml

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已知 $x_1=1,x_2=2,x_n=sqrt(x_{n-1}*x_{n-2})$
求 $limits_{{n} \to \infty } {x_n} = ?$

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6楼2015-10-27 10:41:29

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feixiaolin

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6楼: Originally posted by hello-zml at 2015-10-27 10:41:29
已知x_1=1,x_2=2,x_n=sqrt(x_{n-1}*x_{n-2})
求limits_{{n} \to \infty } {x_n} = ?

x3^2=x1*x2
x4^2=x2*x3
x5^2=x3*x4
……
(x3*x4*x5…*xn)^2=x1*x2^2*x3^3*…*x_(n-2)^2*x_(n-1)
xn^2=x1*x2^2*x_(n-1)
结合xn^2=x_(n-1)*x_(n-2)
求极限

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8楼2015-10-27 12:48:12

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bluesine

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+30, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9565441&fpage=1&target=self&page=2 奖励 2015-11-01 20:58:24

两边同时取对数，
$ln(x_n)=(ln(x_{n-1}+x_{n-2}))/2$
令
$a_n=ln(x_n)$
那么
$a_{n-1}+2a_{n}=a_{1}+2a_{2}=2ln2$
整理
$a_n - 2ln2/3 =-1/2(a_{n-1}-2ln2/3=1/3ln3)$
所以
${a_n - 2ln2/3}$ 是等比数列，q=-/2,首项 $a_2- 2ln2/3 = ln2/3$
从而
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n&space;=&space;1/3*ln2&space;\left&space;(\frac{-1}{2}&space;\right&space

^{n-1}&space;+&space;2/3*ln2,n>=2
显然 $a_n$ 的极限为 $2/3*ln2$
从而 $x_n$ 的极限为[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?exp(2/3*ln2)=\sqrt[3]{4}[/img]

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板凳要做十年冷文章不发一个字

9楼2015-10-27 14:00:18

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bluesine

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重新编辑下：

两边同时取对数，
$ln(x_n)=(ln(x_{n-1}+x_{n-2}))/2$
令
$a_n=ln(x_n)$
那么
$a_{n-1}+2a_{n}=a_{1}+2a_{2}=2ln2$
整理
$a_n - 2ln2/3 =-1/2(a_{n-1}-2ln2/3=1/3ln3)$
所以
${a_n - 2ln2/3}$ 是等比数列，q=-/2,首项 $a_2- 2ln2/3 = ln2/3$
从而
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_n&space;=&space;1/3*ln2&space;\left&space;(\frac{-1{2}&space;\right&space

^{n-1}&space;+&space;2/3*ln2,n>=2
显然 $a_n$ 的极限为 $2/3*ln2$
从而 $x_n$ 的极限为
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?exp{(2/3*ln2)}=\sqrt[3]{4}[/img]

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hello-zml

板凳要做十年冷文章不发一个字

10楼2015-10-27 14:03:33

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