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sreveryone

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7楼: Originally posted by 阿行 at 2015-10-23 00:17:20
反证的话，应该是假设 f(x) \leq 4 . 最后是一长串的不等式，只要说明等号成立的情形不会发生就好了。...

我也觉得应该是这样假设，但是后面该怎么放缩？求教

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11楼2015-10-23 19:34:01

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8楼: Originally posted by laosam280 at 2015-10-23 08:49:17
直接构造f(x)=12(x-1/2), 则当x=5/6满足要求. （当然，这并不是严格的证明，只是满足第二问）

这是特殊情况吧，不能证明第二问

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12楼2015-10-23 22:12:55

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阿行

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11楼: Originally posted by sreveryone at 2015-10-23 19:34:01
我也觉得应该是这样假设，但是后面该怎么放缩？求教...

$\int_0^1 \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) dx = 0, \ \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) \leq 0$ ，同时函数 $\left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right)$ 又是连续的，那意味着什么？可能吗？

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13楼2015-10-24 21:49:32

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阿行

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$\int_0^1 \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) dx = 0, \ \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) \leq 0$ ,
同时函数
$\left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right)$
又是连续的，那意味着什么？可能吗？

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14楼2015-10-24 21:54:23

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