版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

sreveryone

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 19
帖子: 13
在线: 3.1小时
虫号: 3956270
注册: 2015-07-06
专业: 对流层大气物理学

[求助] 高等数学题目求助已有2人参与

设函数f(x)在[0,1]上连续，且∫上限为1，下限为0 f(x)dx=0,∫上限为1，下限为0 xf(x)dx=1,试证明：
<1>在[0,1]上存在x0使得：|f(x0)|>4
<2>在[0,1]上存在x1使得：|f(x1)|=4

QQ图片20151022222644.jpg

回复此楼

» 猜你喜欢

论文终于录用啦！满足毕业条件了已经有11人回复
2025年遐想已经有4人回复
投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球已经有8人回复
求个博导看看已经有18人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2015-10-22 22:27:36

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-10-22 22:44:00
（1）反证：假设\fprall x\in,\quad\text{such that}\quad\mid f(x)\mid <4
则由题设条件就得到：\int_0^1(x-\frac{1}{2})f(x)dx=1，所以就有：
1\leqslant\int_0^1\mid x-\frac{1}{2}\mid\mid f(x)\mid dx< ...

反证的话，应该是假设 $f(x) \leq 4$ . 最后是一长串的不等式，只要说明等号成立的情形不会发生就好了。

赞一下

回复此楼

7楼2015-10-23 00:17:20

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

引用回帖:

11楼: Originally posted by sreveryone at 2015-10-23 19:34:01
我也觉得应该是这样假设，但是后面该怎么放缩？求教...

$\int_0^1 \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) dx = 0, \ \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) \leq 0$ ，同时函数 $\left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right)$ 又是连续的，那意味着什么？可能吗？

赞一下

回复此楼

13楼2015-10-24 21:49:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

$\int_0^1 \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) dx = 0, \ \left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right) \leq 0$ ,
同时函数
$\left|x - \frac{1}{2}\right| \left(|f(x)| - 4 \right)$
又是连续的，那意味着什么？可能吗？

赞一下

回复此楼

14楼2015-10-24 21:54:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 sreveryone 的主题更新

返回列表

24小时热门版块排行榜

sreveryone

[求助] 高等数学题目求助 已有2人参与

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

阿行

阿行

阿行

[求助] 高等数学题目求助已有2人参与