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sreveryone

新虫 (初入文坛)

[求助] 高等数学题目求助 已有2人参与

设函数f(x)在[0,1]上连续，且∫上限为1，下限为0  f(x)dx=0,∫上限为1，下限为0 xf(x)dx=1,试证明：
<1>在[0,1]上存在x0使得：|f(x0)|>4
<2>在[0,1]上存在x1使得：|f(x1)|=4

高等数学题目求助
QQ图片20151022222644.jpg
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1楼 2015-10-22 22:27:36
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sreveryone

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 阿行 at 2015-10-23 00:17:20
反证的话，应该是假设 f(x) \leq 4 . 最后是一长串的不等式，只要说明等号成立的情形不会发生就好了。...

我也觉得应该是这样假设，但是后面该怎么放缩？求教
赞一下 回复此楼
11楼2015-10-23 19:34:01
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查看全部 14 个回答

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★
sreveryone(feixiaolin代发): 金币+2 2015-10-23 22:03:23
（1）反证：假设
则由题设条件就得到：，所以就有：


这是一个矛盾！所以反设不成立，因此就有命题结论成立。
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2015-10-22 22:44:00
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sreveryone

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-10-22 22:44:00
（1）反证：假设\fprall x\in,\quad\text{such that}\quad\mid f(x)\mid <4
则由题设条件就得到：\int_0^1(x-\frac{1}{2})f(x)dx=1，所以就有：
1\leqslant\int_0^1\mid x-\frac{1}{2}\mid\mid f(x)\mid dx< ...

大神你好请问第二问怎么做
赞一下 回复此楼
4楼2015-10-22 22:58:31
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数学老学徒

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
sreveryone(feixiaolin代发): 金币+1 2015-10-23 22:03:47
的
高等数学题目求助-1



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未来属于开拓者
5楼2015-10-22 23:52:37
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查看全部 14 个回答
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