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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 一阶隐式常微分方程
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a635482163

新虫 (初入文坛)

[交流] 一阶隐式常微分方程 已有2人参与

请问不显含x或y的方程f（x,p）=0只能通过观察确定适当的参数形式吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2015-10-19 09:15:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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此类方程中的p一般就是y对x的一阶导数。方程化成上述模样实际上已经化为了一个代数方程，给出一个x，可以求出对应的y‘,然后用数值积分的方法可得到原函数y=y(X)。
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2楼2015-10-19 16:25:15
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a635482163

新虫 (初入文坛)
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2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-19 16:25:15
此类方程中的p一般就是y对x的一阶导数。方程化成上述模样实际上已经化为了一个代数方程，给出一个x，可以求出对应的y‘,然后用数值积分的方法可得到原函数y=y(X)。

抱歉，我刚学常微分方程，不太懂。p=y'书上写解一阶隐式常微分方程可以用参数方法，但是怎样才能知道适当参数形式是什么？不通过观察
一阶隐式常微分方程



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3楼2015-10-19 16:35:57
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
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3楼: Originally posted by a635482163 at 2015-10-19 16:35:57
抱歉，我刚学常微分方程，不太懂。p=y'书上写解一阶隐式常微分方程可以用参数方法，但是怎样才能知道适当参数形式是什么？不通过观察

...

你问的问题跟微分方程没关系。你的问题是，隐函数如何用参数式表示。这没有一般答案，只是有一些隐函数，根据其问题背景，正好方便用参数表示，那就用参数表示。例如以时间为参数，或者极坐标里的角度为参数，状态变化的温度等等。参考常见数学曲线，有些是用参数式表示的，因为直接表示很不便。
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4楼2015-10-20 00:34:59
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a635482163

新虫 (初入文坛)
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4楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-10-20 00:34:59
你问的问题跟微分方程没关系。你的问题是，隐函数如何用参数式表示。这没有一般答案，只是有一些隐函数，根据其问题背景，正好方便用参数表示，那就用参数表示。例如以时间为参数，或者极坐标里的角度为参数，状态 ...

感谢解答，顺便问一下数学里”正好”这种情况多吗？ 我总觉得应该是在有一般解的基础上才有的特殊情况

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5楼2015-10-20 00:44:18
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
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5楼: Originally posted by a635482163 at 2015-10-20 00:44:18
感谢解答，顺便问一下数学里”正好”这种情况多吗？ 我总觉得应该是在有一般解的基础上才有的特殊情况
...

这种情况按某种类说应该是屈指可数，比稀少还稀少。例如N叶对称图形，圆锥曲线，各算1类，然而改改系数参数就有无穷多个。按个数说是无穷多，按测度说是0。
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6楼2015-10-20 13:41:55
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a635482163

新虫 (初入文坛)
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6楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-10-20 13:41:55
这种情况按某种类说应该是屈指可数，比稀少还稀少。例如N叶对称图形，圆锥曲线，各算1类，然而改改系数参数就有无穷多个。按个数说是无穷多，按测度说是0。...

谢谢⊙_⊙

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7楼2015-10-20 14:49:47
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