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a635482163

新虫 (初入文坛)

[交流] 一阶隐式常微分方程已有2人参与

请问不显含x或y的方程f(x,p)=0只能通过观察确定适当的参数形式吗?

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer



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此类方程中的p一般就是y对x的一阶导数。方程化成上述模样实际上已经化为了一个代数方程,给出一个x,可以求出对应的y‘,然后用数值积分的方法可得到原函数y=y(X)。
2楼2015-10-19 16:25:15
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a635482163

新虫 (初入文坛)

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2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-10-19 16:25:15
此类方程中的p一般就是y对x的一阶导数。方程化成上述模样实际上已经化为了一个代数方程,给出一个x,可以求出对应的y‘,然后用数值积分的方法可得到原函数y=y(X)。

抱歉,我刚学常微分方程,不太懂。p=y'书上写解一阶隐式常微分方程可以用参数方法,但是怎样才能知道适当参数形式是什么?不通过观察
一阶隐式常微分方程



发自小木虫Android客户端
3楼2015-10-19 16:35:57
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uvwxmc

金虫 (正式写手)


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3楼: Originally posted by a635482163 at 2015-10-19 16:35:57
抱歉,我刚学常微分方程,不太懂。p=y'书上写解一阶隐式常微分方程可以用参数方法,但是怎样才能知道适当参数形式是什么?不通过观察

...

你问的问题跟微分方程没关系。你的问题是,隐函数如何用参数式表示。这没有一般答案,只是有一些隐函数,根据其问题背景,正好方便用参数表示,那就用参数表示。例如以时间为参数,或者极坐标里的角度为参数,状态变化的温度等等。参考常见数学曲线,有些是用参数式表示的,因为直接表示很不便。
4楼2015-10-20 00:34:59
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a635482163

新虫 (初入文坛)

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4楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-10-20 00:34:59
你问的问题跟微分方程没关系。你的问题是,隐函数如何用参数式表示。这没有一般答案,只是有一些隐函数,根据其问题背景,正好方便用参数表示,那就用参数表示。例如以时间为参数,或者极坐标里的角度为参数,状态 ...

感谢解答,顺便问一下数学里”正好”这种情况多吗? 我总觉得应该是在有一般解的基础上才有的特殊情况

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5楼2015-10-20 00:44:18
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uvwxmc

金虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
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5楼: Originally posted by a635482163 at 2015-10-20 00:44:18
感谢解答,顺便问一下数学里”正好”这种情况多吗? 我总觉得应该是在有一般解的基础上才有的特殊情况
...

这种情况按某种类说应该是屈指可数,比稀少还稀少。例如N叶对称图形,圆锥曲线,各算1类,然而改改系数参数就有无穷多个。按个数说是无穷多,按测度说是0。
6楼2015-10-20 13:41:55
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a635482163

新虫 (初入文坛)

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6楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-10-20 13:41:55
这种情况按某种类说应该是屈指可数,比稀少还稀少。例如N叶对称图形,圆锥曲线,各算1类,然而改改系数参数就有无穷多个。按个数说是无穷多,按测度说是0。...

谢谢⊙_⊙

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7楼2015-10-20 14:49:47
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