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zzrqyr

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[求助] 求助一个证明题目

大家好，有个问题大家帮忙看看怎么证明的，谢谢大家了，题目见下图

2015-10-17_161244.png

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1楼 2015-10-17 16:18:00

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https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Function 的渐进展式 $erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt\sim \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{31}{200}e^{-x^2}-\frac{341}{8000}e^{-2x^2})$

知道 $\ln(1-\Phi(x))=\ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}erf(\frac{x}{\sqrt{2}}))\sim \ln\frac{1-\sqrt{1-e^{-x^2/2}}}{2}$

我只能得到
$-R(x)\sim -\frac{x^2}{2}-\ln(2(1+\sqrt{1-e^{-x^2/2}}))$ , 得不到楼主想要的结果，非常遗憾

Error Function.png

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2楼2015-10-18 14:17:19

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2楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-18 14:17:19
https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Function 的渐进展式erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt\sim \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\fr ...

https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Function $erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt$ 的渐进展式 $\frac{2}{\sqrt{\pi}}sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{31}{200}e^{-x^2}-\frac{341}{8000}e^{-2x^2})$

知道 $\ln(1-\Phi(x))=\ln(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}erf(\frac{x}{\sqrt{2}}))\sim \ln\frac{1-\sqrt{1-e^{-x^2/2}}}{2}$

我只能得到
$-R(x)\sim -\frac{x^2}{2}-\ln(2(1+\sqrt{1-e^{-x^2/2}}))$ , 得不到楼主想要的结果，非常遗憾

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zzrqyr

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3楼2015-10-18 14:20:20

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3楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-18 14:20:20
https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

利用Error Functionerf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}dt 的渐进展式 \frac{2}{\sqrt{\pi}}sgn(x)\sqrt{1-e^{-x^2}}(\frac{\sqrt{\pi}}{2}+\frac{3 ...

我也是得到这个结论，那就是文献上的有问题，谢谢了

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4楼2015-10-18 17:53:02

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4楼: Originally posted by zzrqyr at 2015-10-18 17:53:02
我也是得到这个结论，那就是文献上的有问题，谢谢了...

楼主如果对文献有疑虑的话，其实可以用软件看一下例子

不妨用x=10000试一下，明显结果接近 x^2/2, 远离 ln^2(x)/2. 有时候可以节省很多时间和精力。

Error Function 2.png

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5楼2015-10-19 03:58:37

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