2楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-24 08:31:08
假设存在常数C>1以及函数C_1(\gamma), C_2(\gamma)使得:
\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_ ...

6楼: Originally posted by 阿行 at 2015-10-25 12:30:30
抱歉，说得不对。我修改如下：
首先，令y = at, 则原积分化为
I = a^{-\gamma + 1} \int_0^{+\infty} (t^2 + 1)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p t^p} dt.
对于右端的积分，我们有
J = \int_0^{+\infty} (t^2 + 1 ...

7楼: Originally posted by nikle2000 at 2015-10-26 15:22:01
上界的推导是错的，因为极限号要和积分号交换顺序是有条件的---积分必须是一致可积的！

下界是针对I 的，所以后面应该是I=a^(-\gamma+1)J->\infty(a->0).显然不起作用！...

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-26 19:30:40
楼主可能误会阿行的意思了

I=a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a^pt^p}}{{\sqrt{t^2+1}}^\gamma}dt<a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}e^{-a^pt^p}dt=a^{-\gamma}\cdot\frac{\Gamma(1/p)}{p}

由于当a趋 ...

7楼: Originally posted by nikle2000 at 2015-10-26 15:22:01
上界的推导是错的，因为极限号要和积分号交换顺序是有条件的---积分必须是一致可积的！

下界是针对I 的，所以后面应该是I=a^(-\gamma+1)J->\infty(a->0).显然不起作用！...