版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

>论坛更新日志 (4151)
>考研 (884)
>导师招生 (827)
>虫友互识 (614)
>文献求助 (265)
>硕博家园 (170)
>论文投稿 (122)
>休闲灌水 (114)
>考博 (68)
>博后之家 (52)
>招聘信息布告栏 (45)
>基金申请 (37)
>教师之家 (23)
>找工作 (23)
>绿色求助(高悬赏) (21)
>数学 (18)

汕头大学海洋科学接受调剂

返回列表

nikle2000

木虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 2791.6
帖子: 263
在线: 72.8小时
虫号: 9721
注册: 2003-05-05
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

[求助] 不等式的证明已有1人参与

如题，给出推导过程！谢谢！
$<br /> $\int_0^\infty(y^2+a^a)^{-\gamma/2}\exp(-y^p)dy\simeq c_1(\gamma)a^{-\gamma+1}+c_2(\gamma)$, for $0<\gamma<1, p>0$, where $c_1(\gamma)$ and $c_2(\gamma)$ are positive constants depending only on $\gamma, A\simeq B$ means that there is a constant $c>0$ such that $1/c\leq A/B\leq c.$ <br />$

a.JPG

回复此楼

» 猜你喜欢

085600材料与化工329分求调剂已经有5人回复
复试调剂已经有18人回复
310求调剂已经有16人回复
274求调剂已经有7人回复
284求调剂已经有8人回复
245求调剂已经有7人回复
有爆料，一个青年教师卖房得400万，然后换了一个四青帽子已经有11人回复
290求调剂已经有15人回复
材料相关专业344求调剂双非工科学校或课题组已经有16人回复
一志愿西交机械专硕求调剂已经有9人回复

1楼 2015-10-15 22:53:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
nikle2000: 金币+5 2015-10-26 15:11:34

假设存在常数C>1以及函数 $C_1(\gamma), C_2(\gamma)$ 使得:
$\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))$ , 我们来推出矛盾.

由于 $0<\gamma<1$ ,当P>0趋于0时, $\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy$ 被积函数大约是 $y^{-\gamma}$ , 积分是发散的. 可是右端是和P无关的函数, 肯定做不到界住积分的.

赞一下

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-10-24 08:31:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

nikle2000

木虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 2791.6
帖子: 263
在线: 72.8小时
虫号: 9721
注册: 2003-05-05
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-24 08:31:08
假设存在常数C>1以及函数C_1(\gamma), C_2(\gamma)使得:
\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_ ...

这里的p是固定的常数，只要大于0。

发自小木虫Android客户端

赞一下

回复此楼

3楼2015-10-24 13:25:17

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

$y = a \cdot t$ , 可以得到上界的估计。可是，下界就不好估计了，主要的困难来自 $a \to +\infty$ 的时候。

赞一下

回复此楼

4楼2015-10-24 23:45:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

清空。楼下重发。
-------editted by feixiaolin

赞一下

回复此楼

5楼2015-10-25 12:26:44

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 应助指数+1 2015-10-25 14:38:05
nikle2000: 金币+10 2015-10-26 15:11:53

抱歉，说得不对。我修改如下：
首先，令 $y = at$ , 则原积分化为
$I = a^{-\gamma + 1} \int_0^{+\infty} (t^2 + 1)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p t^p} dt$ .
对于右端的积分，我们有
$J = \int_0^{+\infty} (t^2 + 1)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p t^p} dt \overset{u = t^p}{=} \frac{1}{p} \int_0^{+\infty} \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{p}}} \left(u^{\frac{2}{p}} + 1\right)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p u} du$ .
对于 $u \geq 1$ , 函数 $\frac{1}{u^{1 - \frac{1}{p}}} \left(u^{\frac{2}{p}} + 1\right)^{-\frac{\gamma}{2}}$ 相当于 $u^{1 - \frac{1}{p}(1 - \gamma)}$ , 而 $1 - \frac{1}{p}(1 - \gamma) < 1$ , 于是
$J \geq C \int_1^{\infty} \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{p}(1 - \gamma)}} \cdot e^{- a^p u} du \to +\infty, \ {\rm as} \ a \to 0.$
所以 $I \leq C(c_2(\gamma) a^{1 - \gamma} + c_3(\gamma))$ 并不成立。此外，
$J = \frac{1}{p} \int_0^{+\infty} \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{p}}} \left(u^{\frac{2}{p}} + 1\right)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p u} du \leq \frac{1}{p} \int_0^{+\infty} \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{p}}} e^{- a^p u} du = \frac{1}{pa} \Gamma\left( \frac{1}{p} \right) \to 0, \ {\rm as} \ a \to +\infty$ .
这说明了 $I \geq C(c_2(\gamma) a^{1 - \gamma} + c_3(\gamma))$ 不成立。

赞一下(2人)

回复此楼

6楼2015-10-25 12:30:30

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

nikle2000

木虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 2791.6
帖子: 263
在线: 72.8小时
虫号: 9721
注册: 2003-05-05
性别: GG
专业: 概率论与随机分析

引用回帖:

6楼: Originally posted by 阿行 at 2015-10-25 12:30:30
抱歉，说得不对。我修改如下：
首先，令y = at, 则原积分化为
I = a^{-\gamma + 1} \int_0^{+\infty} (t^2 + 1)^{-\frac{\gamma}{2}} e^{- a^p t^p} dt.
对于右端的积分，我们有
J = \int_0^{+\infty} (t^2 + 1 ...

上界的推导是错的，因为极限号要和积分号交换顺序是有条件的---积分必须是一致可积的！

下界是针对I 的，所以后面应该是I=a^(-\gamma+1)J->\infty(a->0).显然不起作用！

赞一下

回复此楼

7楼2015-10-26 15:22:01

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
nikle2000(feixiaolin代发): 金币+20 2015-11-08 16:55:03

引用回帖:

7楼: Originally posted by nikle2000 at 2015-10-26 15:22:01
上界的推导是错的，因为极限号要和积分号交换顺序是有条件的---积分必须是一致可积的！

下界是针对I 的，所以后面应该是I=a^(-\gamma+1)J->\infty(a->0).显然不起作用！...

楼主可能误会阿行的意思了

$I=a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a^pt^p}}{{\sqrt{t^2+1}}^\gamma}dt<a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}e^{-a^pt^p}dt=a^{-\gamma}\cdot\frac{\Gamma(1/p)}{p}$

由于当a趋于正无穷时， $a^{-\gamma}=o(c_1(\gamma)a^{1-\gamma}+c_2(\gamma))$ , 所以阿行才觉得楼主的命题可能不够严谨。

赞一下(1人)

回复此楼

We_must_know. We_will_know.

8楼2015-10-26 19:30:40

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

引用回帖:

8楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-26 19:30:40
楼主可能误会阿行的意思了

I=a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-a^pt^p}}{{\sqrt{t^2+1}}^\gamma}dt<a^{1-\gamma}\int_{0}^{\infty}e^{-a^pt^p}dt=a^{-\gamma}\cdot\frac{\Gamma(1/p)}{p}

由于当a趋 ...

hank612谢谢你的帮忙解释。

赞一下

回复此楼

9楼2015-10-29 16:05:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

阿行

新虫 (初入文坛)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 75
红花: 3
帖子: 38
在线: 10.1小时
虫号: 4117024
注册: 2015-10-03

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
nikle2000(feixiaolin代发): 金币+50 2015-11-08 16:54:49

引用回帖:

设 $\int_1^{\infty} \frac{1}{u^b} du = + \infty$ , 于是 $\forall E > 0[latex], 存在[latex] A > 1$ ，使得 $\int_1^A \frac{1}{u^b} du > E$ . 而当 $a$ 充分小时， $e^{- a^p u} > \frac{1}{2} \ (1 \leq u \leq A)$ 。所以 $\int_1^{\infty} \frac{1}{u^b} \cdot e^{- a^p u}du > \frac{1}{2} E$ .

赞一下

回复此楼

10楼2015-10-29 16:13:54

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

相关版块跳转我要订阅楼主 nikle2000 的主题更新

返回列表

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[考研] 245求调剂 +3	冰糖橘?汽水 2026-04-13	7/350	2026-04-13 16:42 by 冰糖橘?汽水
[考研] 一志愿211 0703化学 346分求调剂 +26	土豆er? 2026-04-09	29/1450	2026-04-13 15:15 by 独醉梦孤城
[考研] 一志愿双非085400电子信息344 求调剂，对材料和化学方向也感兴趣 +12	无情的小羊 2026-04-09	13/650	2026-04-13 14:17 by 张zhihao
[考研] 071000生物学，一志愿深圳大学296分，求调剂 +14	TIckLw 2026-04-06	15/750	2026-04-13 10:59 by 学zh
[考研] 085600材料与化工349分求调剂 +9	李木子啊哈哈 2026-04-12	10/500	2026-04-13 08:45 by Sammy2
[硕博家园] 新一代电子信息294求调剂不挑学校 +7	Ytyt11 2026-04-09	8/400	2026-04-12 16:57 by ajpv风雷
[考研] 312求调剂 +6	李鸿飞飞 2026-04-06	6/300	2026-04-12 00:34 by 蓝云思雨
[考研] 296求调剂 +14	汪！？！ 2026-04-08	15/750	2026-04-11 20:28 by dongdian1
[考研] 11408。358求调剂 +3	TMYzds 2026-04-07	3/150	2026-04-11 17:10 by 氮气气气
[考研] 0854调剂 +4	长弓傲 2026-04-09	4/200	2026-04-11 09:18 by 猪会飞
[考研] 材料类284调剂 +40	想换手机不想解� 2026-04-08	48/2400	2026-04-10 23:28 by 314126402
[考研] 085404 298分求调剂 +10	呼啦呼啦呼呼呼 2026-04-10	11/550	2026-04-10 16:44 by wangy0907
[考研] 266求调剂 +29	阳阳哇塞 2026-04-07	29/1450	2026-04-10 16:20 by 高维春
[考研] 085601初试330分找调剂 +10	流心奶黄包l 2026-04-09	10/500	2026-04-10 08:14 by Sammy2
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂可跨专业 +3	LZH（等待调剂中 2026-04-09	3/150	2026-04-09 21:29 by wutongshun
[考研] 材料专硕调剂 +16	哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-07	17/850	2026-04-09 21:16 by wutongshun
[考研] 材料专硕初试分332一志愿西北工业大学， +12	故人?? 2026-04-09	12/600	2026-04-09 18:34 by Ccclqqq
[考研] 085400电子信息类（川大控制工程）求调剂可跨专业求老师联系 +3	626776879 2026-04-08	3/150	2026-04-09 16:05 by 猪会飞
[考研] 生物医药调剂｜SCI中科院三区一作+多项科研成果 +8	likangxing 2026-04-07	11/550	2026-04-08 00:02 by lys0704
[考研] 22408 318分求调剂 +4	勤奋的小笼包 2026-04-06	6/300	2026-04-07 15:05 by 纸鹤555

24小时热门版块排行榜

[求助] 不等式的证明 已有1人参与

» 猜你喜欢

【答案】应助回帖

【答案】应助回帖

[求助] 不等式的证明已有1人参与