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nikle2000

木虫 (小有名气)

[求助] 不等式的证明 已有1人参与

如题,给出推导过程!谢谢!


不等式的证明
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
nikle2000(feixiaolin代发): 金币+20 2015-11-08 16:55:03
引用回帖:
7楼: Originally posted by nikle2000 at 2015-10-26 15:22:01
上界的推导是错的,因为极限号要和积分号交换顺序是有条件的---积分必须是一致可积的!

下界是针对I 的,所以后面应该是I=a^(-\gamma+1)J->\infty(a->0).显然不起作用!...

楼主可能误会阿行的意思了



由于当a趋于正无穷时,, 所以 阿行 才觉得 楼主 的命题可能不够 严谨。
We_must_know. We_will_know.
8楼2015-10-26 19:30:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
nikle2000: 金币+5 2015-10-26 15:11:34
假设存在常数C>1以及函数使得:
, 我们来推出矛盾.

由于,当P>0趋于0时, 被积函数大约是 , 积分是发散的. 可是右端是和P无关的函数, 肯定做不到界住积分的.
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-10-24 08:31:08
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nikle2000

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-24 08:31:08
假设存在常数C>1以及函数C_1(\gamma), C_2(\gamma)使得:
\frac{1}{C}(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_2(\gamma))<\int_{0}^{\infty}(y^2+a^2)^{-\frac{\gamma}{2}}\exp(-y^p)dy<C(C_1(\gamma)a^{1-\gamma}+C_ ...

这里的p是固定的常数,只要大于0。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-10-24 13:25:17
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阿行

新虫 (初入文坛)

, 可以得到上界的估计。可是,下界就不好估计了,主要的困难来自的时候。
4楼2015-10-24 23:45:30
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