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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于勒贝格积分的计算问题
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数虫

铁虫 (初入文坛)

[交流] 关于勒贝格积分的计算问题 已有3人参与

请教各位大拿一个问题：计算黎曼积分有牛顿——莱布尼茨公式，那么勒贝格积分该怎样计算呢？谢谢！
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Beginning is half done,only you can bury your dream.
1楼 2015-10-08 22:40:08
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
大部分情况还是回到黎曼积分，用黎曼积分相关的公式计算。
感觉勒贝格积分理论上的意义更大，比如降低了对被积函数的要求、扩大了可积函数范围，是对积分和极限可交换等。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-10-09 10:30:55
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数虫

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-09 10:30:55
大部分情况还是回到黎曼积分，用黎曼积分相关的公式计算。
感觉勒贝格积分理论上的意义更大，比如降低了对被积函数的要求、扩大了可积函数范围，是对积分和极限可交换等。

谢谢您的指教！您说的大部分情况还是回到黎曼积分，那么还剩下的“一小部分”情况该如何处理呢？谢谢！
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Beginning is half done,only you can bury your dream.
3楼2015-10-09 11:28:55
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by 数虫 at 2015-10-09 11:28:55
谢谢您的指教！您说的大部分情况还是回到黎曼积分，那么还剩下的“一小部分”情况该如何处理呢？谢谢！...

不用客气，我不是搞数学的，只知道个皮毛。
如果不能用黎曼积分的话，只能从定义出发吧，划分值域，用函数值乘以自变量区域测度求和。也可以用简单函数逼近。但不知道有没有什么简便的公式。
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知其然，知其所以然。
4楼2015-10-09 12:51:57
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可以看看这篇论文:<勒贝格积分的计算方法>
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  • 附件 1 : 勒贝格积分的计算方法.pdf
    • 2015-10-11 23:14:53, 206.23 K
凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2015-10-11 23:15:00
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数虫

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hylpy at 2015-10-11 23:15:00
可以看看这篇论文:<勒贝格积分的计算方法>

谢谢您！
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Beginning is half done,only you can bury your dream.
6楼2015-10-20 10:28:03
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泛函分析应

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-09 12:51:57
不用客气，我不是搞数学的，只知道个皮毛。
如果不能用黎曼积分的话，只能从定义出发吧，划分值域，用函数值乘以自变量区域测度求和。也可以用简单函数逼近。但不知道有没有什么简便的公式。...

说的挺好的，基本上是这样的

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7楼2022-03-09 08:08:02
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