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Tangel123

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个数学问题 已有2人参与

这个题目是黄琳编著的《系统与控制理论中的线性代数》的一个习题具体如下
判断下面的集合是否为线性空间
具体题目如图片，我就是对这个M的集合具体是什么不是很清楚，所以无法下手

求助一个数学问题
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1楼 2015-10-06 22:10:48
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Tangel123: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-10-07 12:52:58
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-10-06 23:28:26
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普通回帖

Tangel123

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-06 23:28:26
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!

非常感谢，金币等下，貌似客户端上弄不了

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3楼2015-10-07 07:23:31
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Tangel123

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-06 23:28:26
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!

您好，对这个我又想了想，错误之处还望指教，M空间是由无数个n维实列向量组成的，所以他的每个元素都是一个n维列向量，那么这个第一分量和第二分量是什么个意思？，，，不知上面的部分理解是否有误，还望指教，非常感谢

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4楼2015-10-07 09:42:43
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Tangel123: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2015-10-07 12:53:07
二楼说的办法更本质。
我想说个比较low的方法，根据线性空间的定义来判断，即那8条性质，主要是对加法与数乘是否封闭。
问题1：若X、Y属于M，则可验证aX + bY 也属于M，所以是线性空间。
问题2：若X、Y属于M，但aX + bY 不属于M，所以不是线性空间。
另有个快速方法，判断是否包含零向量，只要不含零向量，一定不是线性空间。
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知其然，知其所以然。
5楼2015-10-07 11:58:52
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Tangel123

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-07 11:58:52
二楼说的办法更本质。
我想说个比较low的方法，根据线性空间的定义来判断，即那8条性质，主要是对加法与数乘是否封闭。
问题1：若X、Y属于M，则可验证aX + bY 也属于M，所以是线性空间。
问题2：若X、Y属于M，但 ...

谢谢您回复，现在主要是对括号中的ξ1+ξ2=0这个条件的理解不是很明白，希望能指教下，谢谢

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6楼2015-10-07 12:18:29
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by Tangel123 at 2015-10-07 12:18:29
谢谢您回复，现在主要是对括号中的ξ1+ξ2=0这个条件的理解不是很明白，希望能指教下，谢谢
...

说白了就是符合这个条件的所有n维实向量，[a, -a, ……]，a为实数。
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知其然，知其所以然。
7楼2015-10-07 12:23:45
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Tangel123

金虫 (小有名气)
恕我愚钝，ξ1是M中的元素，还是一个实数？如果是实数是指每个元素的前两位吗？

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8楼2015-10-07 12:32:51
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Tangel123

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-07 12:23:45
说白了就是符合这个条件的所有n维实向量，，a为实数。...

恕我愚钝，ξ1是M中的元素，还是一个实数？如果是实数是指每个元素的前两位吗？

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9楼2015-10-07 12:33:09
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by Tangel123 at 2015-10-07 12:33:09
恕我愚钝，ξ1是M中的元素，还是一个实数？如果是实数是指每个元素的前两位吗？
...

ξ1不是M中的元素，是一个实数。M中元素是n维实向量，ξ1、ξ2是其前两个分量。
R^n中任意一个向量 X = [ξ1, ξ2, ..., ξn]^T，则M表示这样一个集合：由所有符合ξ1+ξ2=0条件的n维实向量组成。
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知其然，知其所以然。
10楼2015-10-07 12:38:34
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