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Tangel123

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个数学问题 已有2人参与

这个题目是黄琳编著的《系统与控制理论中的线性代数》的一个习题具体如下
判断下面的集合是否为线性空间
具体题目如图片,我就是对这个M的集合具体是什么不是很清楚,所以无法下手

求助一个数学问题
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wurongjun

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Tangel123: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-10-07 12:52:58
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-10-06 23:28:26
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Tangel123

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-06 23:28:26
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!

非常感谢,金币等下,貌似客户端上弄不了

发自小木虫Android客户端
3楼2015-10-07 07:23:31
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Tangel123

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-10-06 23:28:26
3式表示第一分量加第二分量的和为零的n维实向量!
对应于齐次线性方程组的解空间,所以是线性空间!
另外一个不是!

您好,对这个我又想了想,错误之处还望指教,M空间是由无数个n维实列向量组成的,所以他的每个元素都是一个n维列向量,那么这个第一分量和第二分量是什么个意思?,,,不知上面的部分理解是否有误,还望指教,非常感谢

发自小木虫Android客户端
4楼2015-10-07 09:42:43
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mygt_hit

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Tangel123: 金币+6, ★★★★★最佳答案 2015-10-07 12:53:07
二楼说的办法更本质。
我想说个比较low的方法,根据线性空间的定义来判断,即那8条性质,主要是对加法与数乘是否封闭。
问题1:若X、Y属于M,则可验证aX + bY 也属于M,所以是线性空间。
问题2:若X、Y属于M,但aX + bY 不属于M,所以不是线性空间。
另有个快速方法,判断是否包含零向量,只要不含零向量,一定不是线性空间。
知其然,知其所以然。
5楼2015-10-07 11:58:52
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Tangel123

金虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-07 11:58:52
二楼说的办法更本质。
我想说个比较low的方法,根据线性空间的定义来判断,即那8条性质,主要是对加法与数乘是否封闭。
问题1:若X、Y属于M,则可验证aX + bY 也属于M,所以是线性空间。
问题2:若X、Y属于M,但 ...

谢谢您回复,现在主要是对括号中的ξ1+ξ2=0这个条件的理解不是很明白,希望能指教下,谢谢

发自小木虫Android客户端
6楼2015-10-07 12:18:29
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mygt_hit

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【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by Tangel123 at 2015-10-07 12:18:29
谢谢您回复,现在主要是对括号中的ξ1+ξ2=0这个条件的理解不是很明白,希望能指教下,谢谢
...

说白了就是符合这个条件的所有n维实向量,[a, -a, ……],a为实数。
知其然,知其所以然。
7楼2015-10-07 12:23:45
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Tangel123

金虫 (小有名气)

恕我愚钝,ξ1是M中的元素,还是一个实数?如果是实数是指每个元素的前两位吗?

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8楼2015-10-07 12:32:51
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Tangel123

金虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-10-07 12:23:45
说白了就是符合这个条件的所有n维实向量,,a为实数。...

恕我愚钝,ξ1是M中的元素,还是一个实数?如果是实数是指每个元素的前两位吗?

发自小木虫Android客户端
9楼2015-10-07 12:33:09
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mygt_hit

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【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by Tangel123 at 2015-10-07 12:33:09
恕我愚钝,ξ1是M中的元素,还是一个实数?如果是实数是指每个元素的前两位吗?
...

ξ1不是M中的元素,是一个实数。M中元素是n维实向量,ξ1、ξ2是其前两个分量。
R^n中任意一个向量 X = [ξ1, ξ2, ..., ξn]^T,则M表示这样一个集合:由所有符合ξ1+ξ2=0条件的n维实向量组成。
知其然,知其所以然。
10楼2015-10-07 12:38:34
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