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chenqijun660

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 1369.4
帖子: 238
在线: 90.1小时
虫号: 901415

[交流] 【求助】急求助一个数学题

各位虫有求助一个数学问题
Y=（1-3.79X1）2+（1-3.01X2）2+（1-2.52X3）2
X1+X2+X3=1 且 X1、X2、X3都大于等于0小于等于！
方程括号后面的2是平方

求Y最小时的X1、X2和X3的值

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1楼 2011-02-16 16:08:57

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leedobb

金虫 (正式写手)

数学EPI: 1
应助: 77 (初中生)
金币: 152.4
帖子: 856
在线: 270.4小时
虫号: 1199535

chenqijun660(金币+1): 2011-02-17 09:37:58
chenqijun660(金币+1): 2011-02-17 09:38:12

解：
先令a=3.79,b=3.01,c=2.52，
设F = y + L *( x1+x2+x3 -1), L 为拉格朗日乘子。
由 dF/dx1 =0, dF/dx2=0, dF/dx3=0可得

x1 = 1/a- L/2/a^2
x2=1/b-L/2/b^2
x3=1/c-L/2/c^2
而
上三式代入x1+x2+x3=1可得
L = 2*[1/a+1/b+1/c -1 ] / (1/a^2+1/b^2+1/c^2)
把此式反代回上三式就可以得到x1,x2,x3的值了。

[ Last edited by leedobb on 2011-2-16 at 20:00 ]

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2楼2011-02-16 19:58:27

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