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htiejiang

银虫 (正式写手)

[求助] 请问这个电子与电子相互作用的积分怎么做 已有2人参与

如果所示,矢量r1 和r2是二维平面电子的位移矢量,这个积分怎么做呢。e指数是个复数。q也是矢量。

请问这个电子与电子相互作用的积分怎么做
无标题.png
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simonrac

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
htiejiang: 金币+2, ★★★很有帮助, 高手啊谢谢 2015-10-04 09:52:28
这跟我在这里 (http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9455376&fpage=1) 做的积分差不多,主要就用到留数定理,还有一个偶函数对称性的技巧!
2楼2015-10-04 01:40:35
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
htiejiang: 金币+2, ★★★很有帮助, 十分感谢,我做试一试 2015-10-04 09:52:55
引用回帖:
4楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-04 08:50:38
积分坐标做下变换,保证有个积分坐标是
\vec{r}=\vec{r}_1-\vec{r}_2,

然后算的积分就是
\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}
再换到极坐标,就可以把积分做出来了,...

第二个公式:

5楼2015-10-04 08:51:42
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普通回帖

simonrac

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by simonrac at 2015-10-04 01:40:35
这跟我在这里 (http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9455376&fpage=1) 做的积分差不多,主要就用到留数定理,还有一个偶函数对称性的技巧!

另外注意的是你这里积出来应该多一个面积系数!
3楼2015-10-04 01:41:37
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
积分坐标做下变换,保证有个积分坐标是


然后算的积分就是
[latex]\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}
再换到极坐标,就可以把积分做出来了,
4楼2015-10-04 08:50:38
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-04 08:51:42
第二个公式:

\int \frac{e^{-i\vec{q}\cdot\vec{r}}}{r} \mathrm d\vec{r}...

被积函数只和r1-r2有关,如果变成了只对r的积分(r=r1-f2),少了一个积分哦。
是不是原来的积分是不收敛的?
6楼2015-10-05 17:54:09
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-10-05 17:54:09
被积函数只和r1-r2有关,如果变成了只对r的积分(r=r1-f2),少了一个积分哦。
是不是原来的积分是不收敛的?...

不会少。做坐标变换,不会少积分的,另外一重积分会积出一个面积出来
7楼2015-10-05 20:42:38
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by sciencejoy at 2015-10-05 20:42:38
不会少。做坐标变换,不会少积分的,另外一重积分会积出一个面积出来...

我一直对积分弄不太确定的。


这样吗?
8楼2015-10-05 23:11:47
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-10-05 23:11:47
我一直对积分弄不太确定的。
\int d^2r_1 \int d^2 r \frac{e^{i q \cdot r}}{r}

这样吗?...

第一个积分其实和后面的积分没有什么关系,得到一个面积,比如说


第二个积分在极坐标下是

9楼2015-10-05 23:16:38
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-10-05 23:11:47
我一直对积分弄不太确定的。
\int d^2r_1 \int d^2 r \frac{e^{i q \cdot r}}{r}

这样吗?...

前面还要有个雅克比因子
10楼2015-10-06 08:02:12
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