【答案】应助回帖

11楼2015-10-03 13:24:07

hank612

至尊木虫 (著名写手)

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https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

令 $x^n=y$ , 有 $\int_{0}^{\infty}e^{-x^n}dx=\frac{1}{n}\infty_{0}^{\infty}y^{\frac{1}{n}-1}e^{-y}dy=\frac{1}{n}\Gamma(\frac{1}{n})$

Gamma的一些特殊值可以从链接中得到，一般来说只有数值解或到此为止了。

We_must_know. We_will_know.

12楼2015-10-03 13:28:08

王韬王韬

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不考看撒

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13楼2015-10-03 13:30:09

背靠背看日落

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引用回帖:

12楼: Originally posted by hank612 at 2015-10-03 13:28:08
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

令x^n=y, 有\int_{0}^{\infty}e^{-x^n}dx=\frac{1}{n}\infty_{0}^{\infty}y^{\frac{1}{n}-1}e^{-y}dy=\frac{1}{n}\Gamma(\frac{1}{n})

Gamma的一些特殊值可以从 ...

这个是给出了一般性的结论呀

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14楼2015-10-03 13:32:40

math2000

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第一题，如果是从头算起的话，需要转换为二重积分。
因为不好敲数学符号，简单说一下过程，假设记I=e^(-x^2)dx表示楼主所需的积分
第一步： I^2=[e^(-x^2)dx]*[e^(-y^2)dy] =e^[-(x^2+y^2)]dxdy
第二步：极坐标变换：x=rcosa,y=rsina
则上积分为
I^2=e^(-r^2) rdrda=pi
第三步：由此得到
I =根号pi

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15楼2015-10-03 16:16:22

背靠背看日落

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现在明白啦，总之还是非常感谢的。

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16楼2015-10-03 16:59:38

peterflyer

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peterflyer

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引用回帖:

15楼: Originally posted by math2000 at 2015-10-03 16:16:22
第一题，如果是从头算起的话，需要转换为二重积分。
因为不好敲数学符号，简单说一下过程，假设记I=e^(-x^2)dx表示楼主所需的积分
第一步： I^2=* =e^dxdy
第二步：极坐标变换：x=rcosa,y=rsina
则上积分为
I^ ...

先要利用函数的对称性将积分区间变换为正负无穷之间的积分，然后再按照二重积分的极坐标形式求出解答，应该为二分之根号派。

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17楼2015-10-04 09:35:55