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背靠背看日落

金虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
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[求助] 各位，要帮帮忙啊，小弟十分感谢。已有2人参与

题目如下，计算其积分。

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1楼2015-10-03 12:00:50

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

数学EPI: 2
应助: 239 (大学生)
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红花: 18
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虫号: 235375
注册: 2006-04-01
专业: 概率论与随机分析

第一题，如果是从头算起的话，需要转换为二重积分。
因为不好敲数学符号，简单说一下过程，假设记I=e^(-x^2)dx表示楼主所需的积分
第一步： I^2=[e^(-x^2)dx]*[e^(-y^2)dy] =e^[-(x^2+y^2)]dxdy
第二步：极坐标变换：x=rcosa,y=rsina
则上积分为
I^2=e^(-r^2) rdrda=pi
第三步：由此得到
I =根号pi