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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么一时说黎曼几何是非欧几何，一时又说黎曼几何是微分几何
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vsroot

银虫 (小有名气)

[求助] 为什么一时说黎曼几何是非欧几何，一时又说黎曼几何是微分几何 已有5人参与

有时候看到黎曼几何是非欧几何的一种，，一时又说黎曼几何是微分几何的分支，求解答

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1楼 2015-09-20 01:13:56
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
vsroot: 金币+10, ★有帮助 2015-09-20 15:18:13
vsroot: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-10-16 18:05:43
Riemannian geometry is a global differential geometry. Locally we can define local coordinates and treat it as Euclidean space. We can define inner product, metric and angle etc. Differential geometry is opposite to integral geometry. When we talk about smoothness, we want to do differential. Thus Riemannian geometry is one kind of differential geometry since we need differential to calculate normal vector, tangent vector, and of course curvatures. There are many kinds of metric you can define locally. If it's Riemannian metric, you get Riemannian geometry. If you define other kinds of metric, you get other kinds of differential geometry.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-09-20 05:14:10
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
vsroot: 金币+10, ★有帮助 2015-09-20 15:18:27
名称而已，每个人不同的叫法，他们三个的侧重点不一样。但是黎曼几何是非欧几何还是第一次听说，可否有具体出处？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2015-09-20 09:32:07
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vsroot

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-20 09:32:07
名称而已，每个人不同的叫法，他们三个的侧重点不一样。但是黎曼几何是非欧几何还是第一次听说，可否有具体出处？

具体出处不知道，在很多介绍非欧几何的书都会涉及一下，非欧几何分为双曲几何，椭圆几何，其中椭圆几何又叫黎曼几何

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5楼2015-09-20 11:25:41
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俄罗斯棕熊

金虫 (正式写手)
这是不同角度说的

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7楼2015-09-20 12:35:09
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maojun1998

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
vsroot: 金币+5, ★有帮助 2015-10-16 18:01:48
关注的角度不同，非欧式几何关注平行公理，而黎曼几何研究几何的度量，如勾股定理，就是欧式几何的度量

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
12楼2015-09-20 22:57:01
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普通回帖

mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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vsroot: 金币+15, ★★★很有帮助 2015-09-20 15:18:39
feixiaolin: 金币+5, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +5 2015-10-03 08:14:41
据龚升的说法，非欧几何是第5公设（过已知直线外一点，能且只能作一条直线与已知直线平行）不成立的几何。黎曼在非欧几何的思想基础上发展了更广泛的黎曼几何。
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知其然，知其所以然。
4楼2015-09-20 11:09:53
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vsroot

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-20 05:14:10
Riemannian geometry is a global differential geometry. Locally we can define local coordinates and treat it as Euclidean space. We can define inner product, metric and angle etc. Differential geometr ...

有书说黎曼几何是椭圆几何，黎曼度量就是'椭圆"的?
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6楼2015-09-20 11:59:34
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vsroot

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 俄罗斯棕熊 at 2015-09-20 12:35:09
这是不同角度说的

麻烦说详细一点

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8楼2015-09-20 13:12:20
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俄罗斯棕熊

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2015-09-20 09:32:07
名称而已，每个人不同的叫法，他们三个的侧重点不一样。但是黎曼几何是非欧几何还是第一次听说，可否有具体出处？

黎明几何 非欧几何的代表之一

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9楼2015-09-20 13:17:36
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撒哈拉的精彩

铜虫 (正式写手)
★ ★
feixiaolin: 金币+2 2015-09-23 17:21:43
这是从不同角度来说的，其实是同一个东西，当一个人强调黎曼几何是非欧几何时，他想说的是黎曼空间的性质与欧式空间的差别，也就是第五公设的不同；当说它是微分几何时，他想强调的是研究黎曼空间所运用的方法，即微分流形成了研究对象，要理解数学各个分支的根本就是要首先理解它们的研究对象和研究方法
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10楼2015-09-20 14:48:12
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