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qqyty

金虫 (正式写手)

[求助] 解方程 已有3人参与

X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7=4
求解X.

若能笔算，希望有求解过程。
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1楼 2015-09-01 19:40:01
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
有7个解。为什么不用数值解？
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2楼2015-09-01 20:06:05
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我想问一下，这个题是你自己随手写的，还是真有出处?
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2015-09-01 20:14:02
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qqyty

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-09-01 20:06:05
有7个解。为什么不用数值解？

我是外行，从网上了解了一下可能需要专业程序，所以来问问。
没有过程，能有个结果也行。
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4楼2015-09-01 20:27:18
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qqyty

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hylpy at 2015-09-01 20:14:02
我想问一下，这个题是你自己随手写的，还是真有出处?

实际生活中遇到一个问题，列了这么个方程，自己不会解。网上也有类似的高阶方程，完全不懂提供的方法，来求助，希望能有个结果。
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5楼2015-09-01 20:30:00
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qqyty: 金币+10, ★★★很有帮助, 多谢，能告诉我是用什么方法得出来的吗？ 2015-09-01 21:18:49
x: 0.859647804299062
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6楼2015-09-01 21:07:12
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刘畅的用户名

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-09-02 07:12:52
feixiaolin: 金币+10, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:28:10
我用 Mathematica 算了一下数值解，结果如下：

有三组共轭复根，一个实数解

{{x -> -1.22139 - 0.554496 I },
{x -> -1.22139 +    0.554496 I },
{x -> -0.37473 - 1.25362 I },
{x -> -0.37473 +    1.25362 I },
{x -> 0.666296 - 1.03278 I },
{x ->   0.666296 + 1.03278 I },
{x -> 0.859648}}
其中 I 为虚数单位。
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7楼2015-09-01 21:16:48
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qqyty

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-09-01 20:06:05
有7个解。为什么不用数值解？

我是外行，从网上了解了一下可能需要专业程序，所以来问问。
没有过程，能有个结果也行。
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8楼2015-09-01 21:17:06
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

feixiaolin: 应助指数+1 2015-09-02 11:04:32
2次代数方程解法中学就教了；3次，4次代数方程有公式，过程麻烦，容易搜到；5次以上代数方程，没有一般公式解。如果方程不是某些特殊简化形式的话，只能数值解。代数方程数值解可以借助软件，需要学习软件；如果想学习数值方法，这是“数值分析”课程里的部分内容。

你这个方程直接能看到，(0,1)之间有一个实数解。另外方程可以化为一个8次
方程，x^8-5x+4=0，那么函数曲线可以画出来，有2个解，一个解是x=1，这是由于转化方程引入的假解，不属于原方程；另外一个就是前面说的(0,1)之间的实数解，并且现在知道它是唯一实数解。假设你对其他复数解对不感兴趣。用简单数值方法得到这个唯一实数解，哪怕用excel列表求解呢，任务就完成了。
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9楼2015-09-02 09:17:14
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kjsy

银虫 (小有名气)
设此题和解在-1<x<1间，并指定精度，采用逐步逼近的方法，具体如附件，我作了三十次跌代得到结果，请参考，谢谢。
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    • 2015-09-03 12:03:08, 28 K
好好学习，天天向上。
10楼2015-09-03 12:04:30
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