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qqyty

金虫 (正式写手)

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[求助] 解方程已有3人参与

X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7=4
求解X.

若能笔算，希望有求解过程。

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1楼2015-09-01 19:40:01

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uvwxmc

金虫 (正式写手)

应助: 15 (小学生)
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【答案】应助回帖

feixiaolin: 应助指数+1 2015-09-02 11:04:32

2次代数方程解法中学就教了；3次，4次代数方程有公式，过程麻烦，容易搜到；5次以上代数方程，没有一般公式解。如果方程不是某些特殊简化形式的话，只能数值解。代数方程数值解可以借助软件，需要学习软件；如果想学习数值方法，这是“数值分析”课程里的部分内容。

你这个方程直接能看到，(0,1)之间有一个实数解。另外方程可以化为一个8次
方程，x^8-5x+4=0，那么函数曲线可以画出来，有2个解，一个解是x=1，这是由于转化方程引入的假解，不属于原方程；另外一个就是前面说的(0,1)之间的实数解，并且现在知道它是唯一实数解。假设你对其他复数解对不感兴趣。用简单数值方法得到这个唯一实数解，哪怕用excel列表求解呢，任务就完成了。