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解方程 已有3人参与
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X+X^2+X^3+X^4+X^5+X^6+X^7=4 求解X. 若能笔算，希望有求解过程。 |
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shenyxtata
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2楼2015-09-01 20:06:05
hylpy
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3楼2015-09-01 20:14:02
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dingd
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6楼2015-09-01 21:07:12
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-09-02 07:12:52
feixiaolin: 金币+10, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:28:10
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+3 2015-09-02 07:12:52
feixiaolin: 金币+10, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:28:10
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我用 Mathematica 算了一下数值解，结果如下： 有三组共轭复根，一个实数解 {{x -> -1.22139 - 0.554496 I }, {x -> -1.22139 + 0.554496 I }, {x -> -0.37473 - 1.25362 I }, {x -> -0.37473 + 1.25362 I }, {x -> 0.666296 - 1.03278 I }, {x -> 0.666296 + 1.03278 I }, {x -> 0.859648}} 其中 I 为虚数单位。 |
7楼2015-09-01 21:16:48
8楼2015-09-01 21:17:06
uvwxmc
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【答案】应助回帖
feixiaolin: 应助指数+1 2015-09-02 11:04:32
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2次代数方程解法中学就教了；3次，4次代数方程有公式，过程麻烦，容易搜到；5次以上代数方程，没有一般公式解。如果方程不是某些特殊简化形式的话，只能数值解。代数方程数值解可以借助软件，需要学习软件；如果想学习数值方法，这是“数值分析”课程里的部分内容。 你这个方程直接能看到，(0,1)之间有一个实数解。另外方程可以化为一个8次 方程，x^8-5x+4=0，那么函数曲线可以画出来，有2个解，一个解是x=1，这是由于转化方程引入的假解，不属于原方程；另外一个就是前面说的(0,1)之间的实数解，并且现在知道它是唯一实数解。假设你对其他复数解对不感兴趣。用简单数值方法得到这个唯一实数解，哪怕用excel列表求解呢，任务就完成了。 |
9楼2015-09-02 09:17:14
10楼2015-09-03 12:04:30
