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liuze2125051

木虫 (著名写手)

[求助] 比值误差如何计算 已有1人参与

有X Y两个数，他们的值分别为a,b，它们的误差分别为p和q
请问X/Y 它的误差怎么计算
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1楼 2015-08-15 08:28:37
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

lisaloff

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by liuze2125051 at 2015-08-17 20:10:27
我突然发现几个问题u(x/y)=(ux/x+uy/y)*x/y 应该是=ux/y-uy*x/y^2，中间是减号不是加号吧，还有个问题
u(x/y)/(x/y) 不应该是u(x)/x-u(y)/y么，怎么推出sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  ) ？...

u(x/y)/(x/y)=u(x)/x+u(y)/y,计算式当中每一部分的相对误差比如u(x)/x都是取绝对值，所以是加号
在u(x/y)/(x/y)=sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  ) 的估算方法里面，每一部分的误差u(x)/x依然是相对误差，只是相对第一种算法直接采用各项相加而言，改为平方和再开方，因为各项直接相加相当于u(x)/x+u(y)/y=sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  + 2*u(x)/x*u(y)/y  )，第一项和第二项其实已经考虑了x和y对误差的贡献，所以将其中第三项2*u(x)/x*u(y)/y给去掉，也就可以得到第二种算法了
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9楼2015-08-17 21:38:23
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lisaloff

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
10楼: Originally posted by liuze2125051 at 2015-08-17 22:08:03
非常感谢耐心讲解，平时不怎么考虑误差的问题...

没关系，做过一次就了解啦
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11楼2015-08-17 22:46:21
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普通回帖

通天路

版主 (著名写手)
不清楚
X/Y=a±p/b±q
最大为a+p/b-q
最小为A-p/b+q
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2楼2015-08-15 19:32:49
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lisaloff

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
liuze2125051: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-08-16 11:16:02
楼主所说的情况，简单的方法可以如下计算：
u(x/y)=(ux/x+uy/y)*x/y
        =ux/y+uy*x/y^2
        =p/b+q*a/b^2
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3楼2015-08-15 22:14:47
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liuze2125051

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lisaloff at 2015-08-15 22:14:47
楼主所说的情况，简单的方法可以如下计算：
u(x/y)=(ux/x+uy/y)*x/y
        =ux/y+uy*x/y^2
        =p/b+q*a/b^2

请教一下 为什么ux和uy分别是p和q呢，p和q不是误差么 为什么成了x和y的微分
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4楼2015-08-16 11:16:51
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liuze2125051

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 通天路 at 2015-08-15 19:32:49
不清楚
X/Y=a±p/b±q
最大为a+p/b-q
最小为A-p/b+q

很机智呀，但是这个应该不对吧
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5楼2015-08-16 11:17:31
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lisaloff

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
liuze2125051: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 再次送金币 ：） 2015-08-17 07:29:31
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuze2125051 at 2015-08-16 11:16:51
请教一下 为什么ux和uy分别是p和q呢，p和q不是误差么 为什么成了x和y的微分...

ux这里是指的是x的误差uncertainty,后面我写作u(x)吧, 这个过程也确实是从偏微分推导出来的简单估测方法，考虑的是平均误差：u(x/y)/(x/y)=u(x)/x+u(y)/y
还有一种计算方法，通常会得到一个相对小的误差估算值：
u(x/y)/(x/y)=sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  )
一般情况下就这两种计算方法
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6楼2015-08-16 17:51:11
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liuze2125051

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lisaloff at 2015-08-16 17:51:11
ux这里是指的是x的误差uncertainty,后面我写作u(x)吧, 这个过程也确实是从偏微分推导出来的简单估测方法，考虑的是平均误差：u(x/y)/(x/y)=u(x)/x+u(y)/y
还有一种计算方法，通常会得到一个相对小的误差估算值：
...

自己推算了下 确实是 谢谢！
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7楼2015-08-17 07:29:18
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liuze2125051

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lisaloff at 2015-08-16 17:51:11
ux这里是指的是x的误差uncertainty,后面我写作u(x)吧, 这个过程也确实是从偏微分推导出来的简单估测方法，考虑的是平均误差：u(x/y)/(x/y)=u(x)/x+u(y)/y
还有一种计算方法，通常会得到一个相对小的误差估算值：
...

我突然发现几个问题u(x/y)=(ux/x+uy/y)*x/y 应该是=ux/y-uy*x/y^2，中间是减号不是加号吧，还有个问题
u(x/y)/(x/y) 不应该是u(x)/x-u(y)/y么，怎么推出sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  ) ？
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8楼2015-08-17 20:10:27
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liuze2125051

木虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by lisaloff at 2015-08-17 21:38:23
u(x/y)/(x/y)=u(x)/x+u(y)/y,计算式当中每一部分的相对误差比如u(x)/x都是取绝对值，所以是加号
在u(x/y)/(x/y)=sqrt(  (u(x)/x)^2  +  (u(y)/y)^2  ) 的估算方法里面，每一部分的误差u(x)/x依然是相对误差，只是 ...

非常感谢耐心讲解，平时不怎么考虑误差的问题
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10楼2015-08-17 22:08:03
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