应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教关于数学归纳法的几个问题
161/2返回列表12下一页
查看: 1203  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

q:1306140890

木虫 (正式写手)

[求助] 请教关于数学归纳法的几个问题 已有2人参与

a,b,c均为自然数，证明(a+b)+c=a+(b+c)
用数学归纳法来证明，
1.a，b，c都是变量，应该对谁进行归纳呢？
2.任意固定两个量，对第三个进行归纳都是可行，但这样就都能证明命题正确吗？
3.这三个变量并不完全对称的（像m+n=n+m）,如果问题2是可行的，那其逻辑依据是什么呢？为什么不用考虑其他两个变量的影响呢？
相同的例子还有：
a×（b+c）=a×b+a×c这命题中a与b,c明显是不对称的，那么分别对a和b进行归纳（固定b，c对a进行归纳和固定a，c对b进行归纳）都能证明命题正确吗？如果能，那逻辑依据在哪儿呢？如果不能，那该如何证明这个命题呢？
恳请赐教，谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
好之者不如乐之者
1楼 2015-08-05 07:19:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jianliu67

木虫 (小有名气)
为什么非要用数学归纳法呢?
赞一下 回复此楼
2楼2015-08-05 09:36:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jianliu67 at 2015-08-05 09:36:37
为什么非要用数学归纳法呢?

因为要用peano公理建立自然数体系

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
3楼2015-08-05 11:27:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
固定两个变一个，然后起始步骤再用归纳法

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
4楼2015-08-05 12:01:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 12:01:55
固定两个变一个，然后起始步骤再用归纳法

我一开始也是这样想的，但对a（b+c）=ab+ac这一命题的证明，书上只对c进行了归纳，没有再对a进行归纳。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
5楼2015-08-05 12:45:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 12:45:49
我一开始也是这样想的，但对a（b+c）=ab+ac这一命题的证明，书上只对c进行了归纳，没有再对a进行归纳。
...

不一定非要归纳好几次，没错就行

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
6楼2015-08-05 13:08:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 13:08:14
不一定非要归纳好几次，没错就行
...

对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
7楼2015-08-05 14:24:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 14:24:09
对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?
...

麻烦您，是所有，还是所以

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2015-08-05 14:41:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 14:24:09
对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?
...

c对于哪个命题是对的，用表达式写出来

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
9楼2015-08-05 14:49:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 14:49:14
c对于哪个命题是对的，用表达式写出来
...

不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自然数都能使上述命题成立。没有说明a取任意自然数时也能使上述命题成立。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
10楼2015-08-05 16:03:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 学员GMPvWK 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-02 06:20 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 5/250 2026-11-02 06:07 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 13/650 2026-11-02 06:03 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 9/450 2026-11-02 05:54 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 17/850 2026-11-02 05:50 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 14/700 2026-11-02 05:41 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 18/900 2026-11-02 05:34 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 4/200 2026-11-02 03:50 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-02 03:39 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 5/250 2026-11-01 21:45 by xzcv0Tehd8lQ
[公派出国] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 8/400 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 11/550 2026-11-01 21:35 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 20:03 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 19:50 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 10/500 2026-11-01 12:27 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 03:59 by YXM1FDCSE8Bn
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭