应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教关于数学归纳法的几个问题
汕头大学海洋科学接受调剂
161/2返回列表12下一页
查看: 990  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

q:1306140890

木虫 (正式写手)

[求助] 请教关于数学归纳法的几个问题 已有2人参与

a,b,c均为自然数，证明(a+b)+c=a+(b+c)
用数学归纳法来证明，
1.a，b，c都是变量，应该对谁进行归纳呢？
2.任意固定两个量，对第三个进行归纳都是可行，但这样就都能证明命题正确吗？
3.这三个变量并不完全对称的（像m+n=n+m）,如果问题2是可行的，那其逻辑依据是什么呢？为什么不用考虑其他两个变量的影响呢？
相同的例子还有：
a×（b+c）=a×b+a×c这命题中a与b,c明显是不对称的，那么分别对a和b进行归纳（固定b，c对a进行归纳和固定a，c对b进行归纳）都能证明命题正确吗？如果能，那逻辑依据在哪儿呢？如果不能，那该如何证明这个命题呢？
恳请赐教，谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
好之者不如乐之者
1楼 2015-08-05 07:19:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jianliu67

木虫 (小有名气)
为什么非要用数学归纳法呢?
赞一下 回复此楼
2楼2015-08-05 09:36:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jianliu67 at 2015-08-05 09:36:37
为什么非要用数学归纳法呢?

因为要用peano公理建立自然数体系

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
3楼2015-08-05 11:27:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
固定两个变一个，然后起始步骤再用归纳法

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
4楼2015-08-05 12:01:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 12:01:55
固定两个变一个，然后起始步骤再用归纳法

我一开始也是这样想的，但对a（b+c）=ab+ac这一命题的证明，书上只对c进行了归纳，没有再对a进行归纳。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
5楼2015-08-05 12:45:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 12:45:49
我一开始也是这样想的，但对a（b+c）=ab+ac这一命题的证明，书上只对c进行了归纳，没有再对a进行归纳。
...

不一定非要归纳好几次，没错就行

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
6楼2015-08-05 13:08:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 13:08:14
不一定非要归纳好几次，没错就行
...

对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
7楼2015-08-05 14:24:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 14:24:09
对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?
...

麻烦您，是所有，还是所以

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
8楼2015-08-05 14:41:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 14:24:09
对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?
...

c对于哪个命题是对的，用表达式写出来

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
9楼2015-08-05 14:49:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 14:49:14
c对于哪个命题是对的，用表达式写出来
...

不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自然数都能使上述命题成立。没有说明a取任意自然数时也能使上述命题成立。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
好之者不如乐之者
10楼2015-08-05 16:03:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 学员GMPvWK 的主题更新
161/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 考研调剂 +7 长弓傲 2026-04-13 8/400 2026-04-13 20:46 by 长弓傲
[考研] 279学硕食品专业求调剂院校 20+6 孤独的狼爱吃羊 2026-04-12 23/1150 2026-04-13 20:42 by biomen
[考研] 291 求调剂 +32 化工2026届毕业� 2026-04-09 32/1600 2026-04-13 20:15 by nxybio2007
[考研] 一志愿2110，化学学硕310分，本科重点双非求调剂 +20 努力奋斗112 2026-04-08 20/1000 2026-04-13 14:24 by 张zhihao
[考研] 材料考研调剂 +29 云木达达 2026-04-11 31/1550 2026-04-13 13:32 by lyh鲁老师
[考研] 0831一轮调剂失败求助 +10 小熊睿睿_s 2026-04-11 10/500 2026-04-12 22:43 by 长弓傲
[考研] 322求调剂 +6 123安康 2026-04-12 13/650 2026-04-12 15:51 by 123安康
[考研] 电气工程专硕320求调剂 +5 小麻子111 2026-04-10 5/250 2026-04-12 10:47 by zhouyuwinner
[考研] 316求调剂 +5 想读研究生( ?∵ 2026-04-07 5/250 2026-04-12 00:43 by 蓝云思雨
[考研] 0859，337求调剂 +4 研s. 2026-04-10 4/200 2026-04-11 11:34 by caotw2020
[考研] 085500求调剂材料 +10 易11122 2026-04-09 10/500 2026-04-11 10:39 by maddjdld
[考研] 297求调剂 +9 Kwgyz 2026-04-09 9/450 2026-04-11 10:09 by zhq0425
[考研] 机械专368 有去处吗 +4 种大树 2026-04-10 4/200 2026-04-10 15:31 by jiajinhpu
[考研] 285求调剂 +9 AZMK 2026-04-07 11/550 2026-04-10 15:24 by AZMK
[考研] 一志愿211，化学学硕，310分，本科重点双非，求调剂 +27 努力奋斗112 2026-04-07 30/1500 2026-04-10 15:06 by Kilig0317
[考研] 已调剂 +18 柴郡猫_ 2026-04-09 19/950 2026-04-09 22:10 by 柴郡猫_
[考研] 367求调剂 +10 hffQAQ 2026-04-09 10/500 2026-04-09 18:06 by lijunpoly
[考研] 293分求调剂，外语为俄语 +7 加一一九 2026-04-07 10/500 2026-04-08 20:14 by yutian743
[考研] 机械调剂 +3 zzzbcb 2026-04-07 3/150 2026-04-07 22:19 by hemengdong
[考研] 一志愿西电085401求调剂 +4 sunw1306 2026-04-07 4/200 2026-04-07 16:40 by 啵啵啵0119
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭