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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教关于数学归纳法的几个问题
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q:1306140890

木虫 (正式写手)

[求助] 请教关于数学归纳法的几个问题 已有2人参与

a,b,c均为自然数，证明(a+b)+c=a+(b+c)
用数学归纳法来证明，
1.a，b，c都是变量，应该对谁进行归纳呢？
2.任意固定两个量，对第三个进行归纳都是可行，但这样就都能证明命题正确吗？
3.这三个变量并不完全对称的（像m+n=n+m）,如果问题2是可行的，那其逻辑依据是什么呢？为什么不用考虑其他两个变量的影响呢？
相同的例子还有：
a×（b+c）=a×b+a×c这命题中a与b,c明显是不对称的，那么分别对a和b进行归纳（固定b，c对a进行归纳和固定a，c对b进行归纳）都能证明命题正确吗？如果能，那逻辑依据在哪儿呢？如果不能，那该如何证明这个命题呢？
恳请赐教，谢谢！

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好之者不如乐之者
1楼 2015-08-05 07:19:23
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q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-08-05 13:08:14
不一定非要归纳好几次，没错就行
...

对于 a（b+c） =ab+ac这个命题来说，只对c进行归纳，只能说明c对于所以的自然数命题都成立，并没有说明a对于所以的自然数都能使命题成立啊?

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好之者不如乐之者
7楼2015-08-05 14:24:09
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jianliu67

木虫 (小有名气)
为什么非要用数学归纳法呢?
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2楼2015-08-05 09:36:37
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q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jianliu67 at 2015-08-05 09:36:37
为什么非要用数学归纳法呢?

因为要用peano公理建立自然数体系

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好之者不如乐之者
3楼2015-08-05 11:27:49
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
固定两个变一个，然后起始步骤再用归纳法

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4楼2015-08-05 12:01:55
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