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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教关于数学归纳法的几个问题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
可以只对其中一个变量进行数学归纳，其余变量保持任意取值即可
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2015-08-05 16:18:57
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
q:1306140890: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢，我想知道的就是背后逻辑依据。 2015-08-05 16:31:48
引用回帖:
10楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 16:03:12
不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自 ...

学过一阶逻辑吧，把这个命题写成一个只以c为自由变量的表达式

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12楼2015-08-05 16:22:47
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 16:03:12
不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自 ...

如果不会，粗略地说，你已经证明了对任意固定的a和b，命题都对

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13楼2015-08-05 16:24:04
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假设k>=0. 因为a+b+c = k+1, 所以肯定有一个数>=1, 不妨设a>=1 (其他情况可以类似的讨论),  令d=a+1, 则d也是自然数。根据归纳假设知道 （d+b）+c=d+(b+c), 所以（d+b）+c + 1 =d+(b+c) +1 = a + (b + c) （最后一个等号根据加法的交换性）。而 (d+b) + 1 = (b + d )+1 = b + (d+1) = b+ a, 根据归纳假设。所以（d+b）+c + 1 = （d+b）+ 1 + c = （a+b）+c.
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14楼2015-08-05 16:44:06
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shuxue0

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-05 16:44:06
1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假 ...

这样也对

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15楼2015-08-05 16:45:31
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q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-05 16:44:06
1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假 ...

谢谢！

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好之者不如乐之者
16楼2015-08-05 20:27:30
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