应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教关于数学归纳法的几个问题
162/2返回列表上一页12
查看: 1202  |  回复: 15
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
可以只对其中一个变量进行数学归纳，其余变量保持任意取值即可
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
11楼2015-08-05 16:18:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
q:1306140890: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢，我想知道的就是背后逻辑依据。 2015-08-05 16:31:48
引用回帖:
10楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 16:03:12
不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自 ...

学过一阶逻辑吧，把这个命题写成一个只以c为自由变量的表达式

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
12楼2015-08-05 16:22:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-05 16:03:12
不好意思，是“所有”。
命题就是乘法分配率，表达式：a（b+c） =ab+ac，a，b，c均为自然数。
我想说的是，要证明a（b+c） =ab+ac这个命题成立，如果固定a，b，只对c进行归纳并且过程无误，这只能说明c取任意的自 ...

如果不会，粗略地说，你已经证明了对任意固定的a和b，命题都对

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
13楼2015-08-05 16:24:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假设k>=0. 因为a+b+c = k+1, 所以肯定有一个数>=1, 不妨设a>=1 (其他情况可以类似的讨论),  令d=a+1, 则d也是自然数。根据归纳假设知道 （d+b）+c=d+(b+c), 所以（d+b）+c + 1 =d+(b+c) +1 = a + (b + c) （最后一个等号根据加法的交换性）。而 (d+b) + 1 = (b + d )+1 = b + (d+1) = b+ a, 根据归纳假设。所以（d+b）+c + 1 = （d+b）+ 1 + c = （a+b）+c.
赞一下 回复此楼
14楼2015-08-05 16:44:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shuxue0

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-05 16:44:06
1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假 ...

这样也对

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
15楼2015-08-05 16:45:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by sskkyy at 2015-08-05 16:44:06
1. 可否考虑对和 a+b+c = n  进行 归纳:
假设0为自然数。当n=0时,a,b,c都为0，那么自然成立。
当n=1时，a,b,c中有两个0，简单的分类讨论可以证明论断。
假设n<=k, 时结论正确。我们证n=k+1时的情形。
不妨假 ...

谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
好之者不如乐之者
16楼2015-08-05 20:27:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 学员GMPvWK 的主题更新
162/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[论文投稿] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 3/150 2026-11-02 01:00 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-02 00:47 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 11/550 2026-11-02 00:21 by xzcv0Tehd8lQ
[论文投稿] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 8/400 2026-11-02 00:21 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-02 00:08 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 14/700 2026-11-02 00:08 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 16/800 2026-11-01 23:55 by xzcv0Tehd8lQ
[基金申请] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 22:11 by xzcv0Tehd8lQ
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:05 by xzcv0Tehd8lQ
[考博] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 xvJS1BYDxvBS 2026-10-31 7/350 2026-11-01 22:01 by xzcv0Tehd8lQ
[教师之家] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 16/800 2026-11-01 21:19 by xzcv0Tehd8lQ
[考研] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 6/300 2026-11-01 19:50 by xzcv0Tehd8lQ
[博后之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 16:58 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 15/750 2026-11-01 16:52 by BCdvBAEpt3zm
[论文投稿] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 16:45 by BCdvBAEpt3zm
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +4 1uaZt2kAZj2S 2026-10-31 8/400 2026-11-01 12:38 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +3 1uaZt2kAZj2S 2026-10-30 13/650 2026-11-01 12:14 by BCdvBAEpt3zm
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 X5bHxOULxFqb 2026-10-30 18/900 2026-11-01 12:11 by BCdvBAEpt3zm
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3 hKe7U1kad5Sg 2026-10-31 5/250 2026-11-01 11:14 by BCdvBAEpt3zm
[考博] 2027博士申请-临床检验诊断学、病原生物学、微生物方向 50+3 yyh@ 2026-10-28 4/200 2026-10-31 12:47 by 可淡不可忘
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭