应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个双曲线离心率 题目的简单解法
汕头大学海洋科学接受调剂
51/1返回列表
查看: 921  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^

[求助] 求一个双曲线离心率 题目的简单解法

求一个双曲线的离心率
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
abcd
1楼 2015-08-03 19:23:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ybkooo at 2015-08-03 19:26:23
图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法

aaa.png

bbbb.png
...

楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，

设点A坐标(x,y), 点C坐标(u,v). 从原点O为直角三角形BFA 斜边中点知道 OA=OF=e, 解联立方程 得到

由于偏心率的定义：双曲线上的任意点到焦点F的距离 比值于 该点到准线 [x=a/e] 等于 e.
知道 BF=e(x+a/e), CF=e(u-a/e). 因此 BF=CF 推出 u=x+2/e.

由三角形相似(点(x,0),点(u,0), 点A，F， C) 得到
, 即, 化简得到


带入x的表达式，得, 立得
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-08-05 13:02:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法
求一个双曲线离心率 题目的简单解法
aaa.png


求一个双曲线离心率 题目的简单解法-1
bbbb.png
赞一下 回复此楼
abcd
3楼2015-08-03 19:26:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-05 13:02:55
楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，b^2=c^2-a^2=e^2-1

设点A坐标(x,y), 点C坐标 ...

厉害……

请问图中的是怎么化简的

再有，圆锥曲线都有准线嘛，如下？
  对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b     为半短轴 c为焦距的一半)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
  
   对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
  
  抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
  准线方程 x=-p/2
求一个双曲线离心率 题目的简单解法-2
123.png
赞一下 回复此楼
abcd
5楼2015-08-05 22:57:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-05 13:02:55
楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，b^2=c^2-a^2=e^2-1

设点A坐标(x,y), 点C坐标 ...

当前回帖不是应助回帖，您不能对此进行金币奖励哦
赞一下 回复此楼
abcd
6楼2015-08-05 23:05:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 279学硕食品专业求调剂院校 20+6 孤独的狼爱吃羊 2026-04-12 24/1200 2026-04-14 06:10 by pies112
[考研] 一志愿鲁东大学071000生物学学硕初试分数276求调剂 +8 慕绝cc 2026-04-09 8/400 2026-04-13 14:08 by 张zhihao
[考研] 290调剂生物0860 +28 哇哈哈，。 2026-04-11 31/1550 2026-04-13 01:16 by 幸免 ..
[考研] 电气专硕320求调剂 +6 小麻子111 2026-04-10 6/300 2026-04-12 10:54 by lemon6009
[考研] 一志愿西北工业大学289 085602 +33 yang婷 2026-04-10 34/1700 2026-04-12 08:11 by Art1977
[考研] 305求调剂 +7 玛卡巴卡boom 2026-04-11 7/350 2026-04-12 07:35 by zhouxiaoyu
[考研] 调剂 +10 只叙离别辞 2026-04-09 12/600 2026-04-11 20:57 by 逆水乘风
[考研] 269求调剂 +11 啊啊我我 2026-04-07 11/550 2026-04-11 16:45 by vgtyfty
[考研] 085501机械专硕 302分 不挑专业求调剂 +7 汪某. 2026-04-09 7/350 2026-04-11 14:37 by luhong1990
[考研] 085600材料与化工329分求调剂 +16 叶zilin 2026-04-10 16/800 2026-04-11 11:04 by may_新宇
[考研] 求调剂 +6 archer.. 2026-04-09 8/400 2026-04-11 10:55 by zhq0425
[考研] 农学0904 312求调剂 +6 Say Never 2026-04-10 6/300 2026-04-11 10:33 by wwj2530616
[考研] 087100初试311求调剂 +4 任雅琴 2026-04-09 4/200 2026-04-11 10:33 by zhq0425
[考研] 085402通信工程调剂，有4项学科竞赛国奖（电赛国二），硕士研究生调剂自荐信。 +5 m永o不v言o弃m 2026-04-09 5/250 2026-04-11 09:33 by zhq0425
[考研] 一志愿东北大学控制工程085406数二英二385，求调剂 +8 Ezra_Zhang 2026-04-09 8/400 2026-04-11 09:15 by 猪会飞
[考研] 070300化学 求调剂 +13 73372112 2026-04-08 13/650 2026-04-09 20:22 by maddjdld
[考研] 085501机械英二77总分294求调剂，接受跨专业学习 +6 守法公民亓纪 2026-04-08 6/300 2026-04-09 15:55 by wp06
[考研] 085404，334分，求调剂 +5 sunjie8888 2026-04-08 8/400 2026-04-09 07:26 by sunjie8888
[考研] 287求调剂 +6 Fnhc 2026-04-07 6/300 2026-04-08 10:05 by xingguangj
[考研] 材料调剂 +11 一样YWY 2026-04-07 11/550 2026-04-07 15:13 by shdgaomin
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭