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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个双曲线离心率 题目的简单解法
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^

[求助] 求一个双曲线离心率 题目的简单解法

求一个双曲线的离心率
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abcd
1楼 2015-08-03 19:23:50
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ybkooo at 2015-08-03 19:26:23
图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法

aaa.png

bbbb.png
...

楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，

设点A坐标(x,y), 点C坐标(u,v). 从原点O为直角三角形BFA 斜边中点知道 OA=OF=e, 解联立方程 得到

由于偏心率的定义：双曲线上的任意点到焦点F的距离 比值于 该点到准线 [x=a/e] 等于 e.
知道 BF=e(x+a/e), CF=e(u-a/e). 因此 BF=CF 推出 u=x+2/e.

由三角形相似(点(x,0),点(u,0), 点A，F， C) 得到
, 即, 化简得到


带入x的表达式，得, 立得
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-08-05 13:02:55
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法
求一个双曲线离心率 题目的简单解法
aaa.png


求一个双曲线离心率 题目的简单解法-1
bbbb.png
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abcd
3楼2015-08-03 19:26:23
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-05 13:02:55
楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，b^2=c^2-a^2=e^2-1

设点A坐标(x,y), 点C坐标 ...

厉害……

请问图中的是怎么化简的

再有，圆锥曲线都有准线嘛，如下？
  对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b     为半短轴 c为焦距的一半)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
  
   对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c
  
  抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
  准线方程 x=-p/2
求一个双曲线离心率 题目的简单解法-2
123.png
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abcd
5楼2015-08-05 22:57:41
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ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

^^
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-05 13:02:55
楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，b^2=c^2-a^2=e^2-1

设点A坐标(x,y), 点C坐标 ...

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abcd
6楼2015-08-05 23:05:54
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