版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

应助: 32 (小学生)
金币: 11360
散金: 178
红花: 15
帖子: 2310
在线: 543.5小时
虫号: 2710519
注册: 2013-10-09
性别: GG
专业: 控制理论与方法

[求助] 求一个双曲线离心率题目的简单解法

求一个双曲线的离心率

回复此楼

» 猜你喜欢

之前让一硕士生水了7个发明专利，现在这7个获批发明专利的维护费可从哪儿支出哈？已经有5人回复
博士读完未来一定会好吗已经有29人回复
博士申请都是内定的吗？已经有5人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有12人回复
投稿精细化工已经有4人回复
高职单位投计算机相关的北核或SCI四区期刊推荐，求支招！已经有4人回复
导师想让我从独立一作变成了共一第一已经有9人回复
读博已经有4人回复
JMPT 期刊投稿流程已经有4人回复
心脉受损已经有5人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

abcd

1楼2015-08-03 19:23:50

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

应助: 32 (小学生)
金币: 11360
散金: 178
红花: 15
帖子: 2310
在线: 543.5小时
虫号: 2710519
注册: 2013-10-09
性别: GG
专业: 控制理论与方法

引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2015-08-05 13:02:55
楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e，b^2=c^2-a^2=e^2-1

设点A坐标(x,y), 点C坐标 ...

厉害……

请问图中的是怎么化简的

再有，圆锥曲线都有准线嘛，如下？
  对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a为半长轴 b    为半短轴 c为焦距的一半)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c

对于双曲线方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)
  准线方程 x=a^2/c x=-a^2/c

  抛物线（以开口向右为例） y^2=2px（p>0）
  准线方程 x=-p/2

123.png

赞一下

回复此楼

abcd

5楼2015-08-05 22:57:41

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 6 个回答

ybkooo

至尊木虫 (著名写手)

应助: 32 (小学生)
金币: 11360
散金: 178
红花: 15
帖子: 2310
在线: 543.5小时
虫号: 2710519
注册: 2013-10-09
性别: GG
专业: 控制理论与方法

图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法

aaa.png

bbbb.png

赞一下

回复此楼

abcd

3楼2015-08-03 19:26:23

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by ybkooo at 2015-08-03 19:26:23
图1为题目；图2为一种解法，但过程复杂
求一种简单解法

aaa.png

bbbb.png
...

楼主的解法已经相当地直接了当，甚难改进。我从偏心率e的角度提供各不同思路, 仅供参考，计算量差不多。

题目只要求出偏心率e, 楼主可以不妨设a=1, 从而 c=a*e=e， $b^2=c^2-a^2=e^2-1$

设点A坐标(x,y), 点C坐标(u,v). 从原点O为直角三角形BFA 斜边中点知道 OA=OF=e, 解联立方程 $x^2+y^2=e^2, x^2-\frac{y^2}{e^2-1}=1$ 得到 $x=\frac{\sqrt{2e^2-1}}{e}$

由于偏心率的定义：双曲线上的任意点到焦点F的距离比值于该点到准线 [x=a/e] 等于 e.
知道 BF=e(x+a/e), CF=e(u-a/e). 因此 BF=CF 推出 u=x+2/e.

由三角形相似(点(x,0),点(u,0), 点A，F， C) 得到
$\frac{u-c}{c-x}=\frac{FC}{AF}=\frac{e(u-a/e)}{e(x-a/e)}$ , 即 $\frac{(u-c)+(c-x)}{c-x}=\frac{(u-a/e)+(x-a/e)}{x-a/e}$ , 化简得到
$(\frac{1}{e}-e)x=\frac{1}{e^2}-x^2$

带入x的表达式，得 $\frac{\sqrt{2e^2-a}}{e}\cdot \frac{(1-e^2)}{e}=\frac{2-2e^2}{e^2}$ , 立得 $\sqrt{2e^2-1}=2, e=\frac{\sqrt{10}}{2}$