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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 写论文，急用有没有会偏微分方程的数学大神，帮帮忙啊！！！
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qljddd

新虫 (初入文坛)

[交流] 写论文，急用有没有会偏微分方程的数学大神，帮帮忙啊！！！ 已有5人参与

在计算忽略表面热阻的圆管加热过程温度变化规律是，得出这样的偏微分方程，无奈小弟只接触过常微分方程，数学功底实在有限，无从下手，还望哪位大牛不吝赐教啊！！

写论文，急用有没有会偏微分方程的数学大神，帮帮忙啊！！！
360桌面截图20150724111254.jpg
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1楼 2015-07-27 20:37:42
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这是一个圆环域上的轴对称一维动态传热问题。
用分离变量法求解：
令Y(r,t)=T(t)*R(r),代入原方程中，并且两边同除以α/T(t)*R(r)后得到：
1/(α*T)*dT/dt=1/R*[d^2R/dr^2+1/r*dR/dr]=-β^2 ,  为待定实数。
T(t)=A*exp(-α*β^2*t) ,A为积分常数。
d^2R/dr^2+1/r*dR/dr+β^2*R=0
它的解为：R=B'*J0(β*r) + C'*Y0(β*r)
其中J0、Y0分别为第一类和第二类贝塞尔函数，B、C为积分常数。
Yk=Tk*Rk=exp(-α*βk^2*t) *[B*J0(βk*r) + C*Y0(βk*r)]
这时就需要足够的初始和边界条件来定出βk以及B、C的值。而这在目前是缺少的。
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8楼2015-08-02 11:43:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
和常微分方程不同，偏微分方程还要配齐初始和边界条件后才能够得到求解。希望楼主把它配齐后再说吧。
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3楼2015-07-28 15:06:07
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maojun1998

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
内容已删除
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wirmüssenwissen.wirwerdeneswissen.
4楼2015-07-28 17:49:44
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普通回帖

qljddd

新虫 (初入文坛)
α是常数，求解Y=f(t,r)
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2楼2015-07-27 20:40:53
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hnsfhhc

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Y=1\4pit (exp(-ar^2\4t))
不考虑初边值
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5楼2015-08-02 07:55:57
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hsdwlxhx

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
数学物理方法里，有这类方程的解

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BringLightonChip
6楼2015-08-02 09:24:37
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hsdwlxhx

金虫 (正式写手)
分离变量法

[ 发自小木虫客户端 ]
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BringLightonChip
7楼2015-08-02 09:26:19
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qljddd

新虫 (初入文坛)
不好意思哈，之前问题没有描述清楚

初始条件与边界条件为：
1.t = 0, r0 <= r <= r1时，Y = Y0;
2.r = r1, t > 0时，Y = 0;
需要求求r = r0，t > 0 时的解；
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9楼2015-08-02 23:02:15
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qljddd

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-02 11:43:16
这是一个圆环域上的轴对称一维动态传热问题。
用分离变量法求解：
令Y(r,t)=T(t)*R(r),代入原方程中，并且两边同除以α/T(t)*R(r)后得到：
1/(α*T)*dT/dt=1/R*=-β^2 ,  为待定实数。
T(t)=A*exp(-α*β^2*t)  ...

非常感谢！不好意思哈，之前问题没有描述清楚

初始条件与边界条件为：
1.t = 0, r0 <= r <= r1时，Y = Y0;
2.r = r1, t > 0时，Y = 0;
需要求求r = r0，t > 0 时的解；
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10楼2015-08-02 23:13:52
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