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qljddd

新虫 (初入文坛)

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[交流] 写论文，急用有没有会偏微分方程的数学大神，帮帮忙啊！！！已有5人参与

在计算忽略表面热阻的圆管加热过程温度变化规律是，得出这样的偏微分方程，无奈小弟只接触过常微分方程，数学功底实在有限，无从下手，还望哪位大牛不吝赐教啊！！

360桌面截图20150724111254.jpg

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1楼 2015-07-27 20:37:42

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
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性别: GG
专业: 功能陶瓷

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

这是一个圆环域上的轴对称一维动态传热问题。
用分离变量法求解：
令Y(r,t)=T(t)*R(r),代入原方程中，并且两边同除以α/T(t)*R(r)后得到：
1/(α*T)*dT/dt=1/R*[d^2R/dr^2+1/r*dR/dr]=-β^2 , 为待定实数。
T(t)=A*exp(-α*β^2*t) ,A为积分常数。
d^2R/dr^2+1/r*dR/dr+β^2*R=0
它的解为：R=B'*J0(β*r) + C'*Y0(β*r)
其中J0、Y0分别为第一类和第二类贝塞尔函数，B、C为积分常数。
Yk=Tk*Rk=exp(-α*βk^2*t) *[B*J0(βk*r) + C*Y0(βk*r)]
这时就需要足够的初始和边界条件来定出βk以及B、C的值。而这在目前是缺少的。