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小浩子王子

新虫 (小有名气)

[求助] 求助:将双曲函数cothx展开成幂级数的详细步骤 已有3人参与

最近看的一本书上说当x<<1时,函数cothx可展开成cothx=1/x*(1+x^2/3-x^4/45+......)
并没有给详细步骤,想了很久也想不出。麻烦大神们给个详细展开步骤。非常感谢!
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小浩子王子(feixiaolin代发): 金币+1 2015-07-23 11:56:33
分子分母先按照exp(x)和exp(-x)进行泰勒展开,此时分母中为2*x*sum{1/(2*n+1)!*x^(2*n+1),n=0~∞};而分子中为2*sum{1/(2*n)!*x^(2*n),n=0~∞};此后再按照1/(1-u)=1-u+u^2-u^3+u^4-......进行展开即可。
6楼2015-07-22 21:58:58
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