24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
查看: 1444  |  回复: 5

小区老虎

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教各位大神,复变函数保角变换中如何将平行四边形映射为矩形?已有1人参与

尊敬的各位大神:
小弟新人,知道小木虫上很多牛人,特此来请教。
我在用复变函数保角变换计算中尝试将平行四边形映射为矩形,试了几种简单线性映射关系,但都不对,不知各位大神可有思路如何实现这种映射?
谢谢了!
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

面积不变一组
u=x*(1-cos(theta));
v=y
2楼2015-07-07 17:27:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小区老虎

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-07-07 17:27:16
面积不变一组
u=x*(1-cos(theta));
v=y

谢谢!不过感觉这个公式是一个平移公式(如果theta是平行四边形两边夹角)。现在想想,是否这样的保角变换并不存在,似乎违背了保角性。
3楼2015-07-07 18:46:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

首先Riemman映射定理告诉我们,两个单连通区域(只要不是整个复平面C)必然存在一个保角映射。
其次,对于多边形区域,可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决:平行四边形&矩形都变到上半平面,复合即可。

链接:http://wenku.baidu.com/link?url= ... -VwgZghHRBWL4fDN9nC
PreferenceforMathematics
4楼2015-07-07 19:46:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小区老虎

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-07 19:46:53
首先Riemman映射定理告诉我们,两个单连通区域(只要不是整个复平面C)必然存在一个保角映射。
其次,对于多边形区域,可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决:平行四边形&矩形都变到上半平面,复合即可。
...

谢谢你的回答,还有一个问题想请教,“对于多边形区域,可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决:平行四边形&矩形都变到上半平面,复合即可。”这里的复合是否可以这样理解,1、将矩形区域变为上半平面,2、对上半平面进行Schwarz-Christoffel Formula逆变换,转换为平行四边形?此外,这样的变换是否会影响保角性呢,谢谢!
5楼2015-07-08 18:34:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

渊洪牧野

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 小区老虎 at 2015-07-08 18:34:41
谢谢你的回答,还有一个问题想请教,“对于多边形区域,可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决:平行四边形&矩形都变到上半平面,复合即可。”这里的复合是否可以这样理解,1、将矩形区域变为上半平面,2、 ...

不影响,区域同胚不扩展到边界。
6楼2015-12-09 16:26:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 小区老虎 的主题更新
信息提示
请填处理意见