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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教各位大神，复变函数保角变换中如何将平行四边形映射为矩形？
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小区老虎

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教各位大神，复变函数保角变换中如何将平行四边形映射为矩形？ 已有1人参与

尊敬的各位大神：
小弟新人，知道小木虫上很多牛人，特此来请教。
我在用复变函数保角变换计算中尝试将平行四边形映射为矩形，试了几种简单线性映射关系，但都不对，不知各位大神可有思路如何实现这种映射？
谢谢了！
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1楼 2015-07-07 16:53:27
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
面积不变一组
u=x*(1-cos(theta));
v=y
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2楼2015-07-07 17:27:16
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小区老虎

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-07-07 17:27:16
面积不变一组
u=x*(1-cos(theta));
v=y

谢谢！不过感觉这个公式是一个平移公式（如果theta是平行四边形两边夹角）。现在想想，是否这样的保角变换并不存在，似乎违背了保角性。
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3楼2015-07-07 18:46:08
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
首先Riemman映射定理告诉我们，两个单连通区域（只要不是整个复平面C）必然存在一个保角映射。
其次，对于多边形区域，可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决：平行四边形&矩形都变到上半平面，复合即可。

链接：http://wenku.baidu.com/link?url= ... -VwgZghHRBWL4fDN9nC
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PreferenceforMathematics
4楼2015-07-07 19:46:53
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小区老虎

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-07-07 19:46:53
首先Riemman映射定理告诉我们，两个单连通区域（只要不是整个复平面C）必然存在一个保角映射。
其次，对于多边形区域，可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决：平行四边形&矩形都变到上半平面，复合即可。
...

谢谢你的回答，还有一个问题想请教，“对于多边形区域，可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决：平行四边形&矩形都变到上半平面，复合即可。”这里的复合是否可以这样理解，1、将矩形区域变为上半平面，2、对上半平面进行Schwarz-Christoffel Formula逆变换，转换为平行四边形？此外，这样的变换是否会影响保角性呢，谢谢！
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5楼2015-07-08 18:34:41
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渊洪牧野

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 小区老虎 at 2015-07-08 18:34:41
谢谢你的回答，还有一个问题想请教，“对于多边形区域，可运用Schwarz-Christoffel Formula来解决：平行四边形&矩形都变到上半平面，复合即可。”这里的复合是否可以这样理解，1、将矩形区域变为上半平面，2、 ...

不影响，区域同胚不扩展到边界。
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6楼2015-12-09 16:26:38
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