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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 有关自控原理中稳定裕度的理解，求大神指点迷津~
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怪叔叔

铜虫 (小有名气)

[求助] 有关自控原理中稳定裕度的理解，求大神指点迷津~

东北大学的那本自控原理有关相位裕度和幅值裕度的讲述感觉有点太过简略了，求牛人指点迷津，主要是您对这两个概念的理解，以及为什么这样定义。我不理解为什么要在穿越频率处求相位与-180的差值来做相位裕度。求高人指点！在线等~~
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怪叔叔并不怪
1楼2012-12-08 16:36:11
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fdcp

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我博士论文就是研究连续系统稳定域的，裕度是我研究的一个小的方面，我发现对于稳定裕度还存在以下几点：
1)对于一个系统，如果其开环不稳定而闭环稳定，则幅值裕度还可以分为最大和最小，也就是Gk(jw)与实轴的交点中离(-1,j0)左边最近的和右边最近的两点对应的幅值裕度。根据这两个裕度可以求得更精确的稳定裕。
2)对于相角裕度也有类似的结论，即Gk(jw)与单位圆的交点中，在实轴上方和下方的离(-1,jw)最近的两点对应的相角裕度，上负下正。同样根据这两个裕度求得的稳定域比单用一个更精确。
3)一个稳定的系统，其幅值裕度是有界的，也就是说稳定系统的幅值裕度不可能无限大和无限小，而是只能在一个范围内，对于一个具体的系统，这个范围是可求的。
4)对于相角裕度是否也有界，目前鄙人正在研究。
以上内容前两条已经投了一篇EI并已录用，正打算将1)，3)两条投一个SCI。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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15楼2013-01-23 00:33:53
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普通回帖

怪叔叔

铜虫 (小有名气)
设计自动控制系统的大神们都哪里去了啊。。。。。。自己先顶一个
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怪叔叔并不怪
2楼2012-12-08 17:00:55
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先要明白稳定判据。这是一个推证的过程。由闭环稳定判据—>奈奎斯特稳定判据—>对数稳定判据，就是一个不断转化判断条件的过程。在最小相角系统中，由判断闭环特征根—>判断穿越奈奎斯特图（-1，jo）以左负实轴的次数—>判断Bode图-180线的次数。
其次，在最小相角系统中，由Bode图中截止频率处的相角，与-180相比较，则可知与不稳定状态之间还有多少差距；由在相角-180处的相角交界频率，代入公式中，可算出此时的幅值裕度，就是当前幅值的多少倍就会达到不稳定状态。
直接说，估计很难理解，你分别看一下在【G】平面和Bode图中相角裕度和幅值裕度的意义就应该明白了。
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3楼2012-12-08 22:15:19
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
怪叔叔: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-08 23:24:04
这个问题一般人都很容易迷惑，不过，你从头推证一下，就很明白了。
其实，说白了就是在开环的最小相角系统中，会发现开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定。为了使系统稳定，那我就不能同时让这两个发生，于是，就看一下，其中一个事件发生时，距另一个事件发生还有多大裕度。
这就是相角裕度和幅值裕度的由来。
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4楼2012-12-08 22:24:36
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果还有不明白的，不妨可以细细地讨论一下。
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5楼2012-12-08 22:28:12
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怪叔叔

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wangzhongren at 2012-12-08 22:24:36
这个问题一般人都很容易迷惑，不过，你从头推证一下，就很明白了。
其实，说白了就是在开环的最小相角系统中，会发现开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定。为了使系统稳定，那我就不能同 ...

谢谢大牛的指点！！！我觉得懂了一点了！！不过我还有一个小问题：为什么开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定？是不是因为相位角为-180度时，反馈信号和输入信号相叠加了，输出时发散的，所以系统不稳定？    麻烦大牛在解释一下吧~~重点是为什么二者同时发生会不稳定。在线等~！！
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怪叔叔并不怪
6楼2012-12-08 22:55:46
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wyhffjf

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
-1和-180度，是从复变函数角度提出来的，与具体电路有些差别
幅相裕度不可能同时发生。
另外：幅相裕度其实是一种近似。
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怪叔叔
7楼2012-12-09 15:52:06
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怪叔叔

铜虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by wyhffjf at 2012-12-09 15:52:06
-1和-180度，是从复变函数角度提出来的，与具体电路有些差别
幅相裕度不可能同时发生。
另外：幅相裕度其实是一种近似。

能具体说一下吗？   还是不理解这两个概念的含义，要是能和实际系统的输入输出联系上那就最好了！谢谢了！
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怪叔叔并不怪
8楼2012-12-09 15:59:44
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by 怪叔叔 at 2012-12-08 22:55:46
谢谢大牛的指点！！！我觉得懂了一点了！！不过我还有一个小问题：为什么开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定？是不是因为相位角为-180度时，反馈信号和输入信号相叠加了，输出时发散的 ...

这个不能简单的这样推证，你太心急。
按我说的，按照一本书的思路，闭环稳定判据—>奈奎斯特稳定判据—>对数稳定判据，从头推证一下，就知道这几个稳定判据是等价的。这样你就会理解了。
再者，两者我用的词都是“达到”，不是“等于”。这个很重要，因为不一定是等于才不稳定，超过了也一样。这中间有比较复杂的联系。
别急，慢慢从头推证，弄清楚了，你会受益很深的。
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9楼2012-12-09 17:26:34
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wangzhongren

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
怪叔叔: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-12-10 00:01:42
这个比较难以用一个简单的输入输出来形容出来。
因为控制系统的最简单直观、容易理解的判断方法，大概是闭环的稳定判据。对闭环稳定判据，简单地就用反馈信号和输入信号相叠加，似乎也得不到什么结论啊？可能是我没明白你要表达什么意思。
再者，稳定判据，是判断系统是否稳定。只有是，或者否。而计算裕度，是要在稳定的前提下，有一定的稳定程度，不要因为小的漂移而引起不稳定。这个要明白。具体的判定方法，一定要结合推证和【G】平面与Bode图中相角裕度和幅值裕度的意义才能加深理解。
希望能够你能推证一下，其实不算复杂，注意细节。
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10楼2012-12-09 17:38:35
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