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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 控制工程 » 有关自控原理中稳定裕度的理解，求大神指点迷津~
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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houlianfeng

银虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
怪叔叔(nono2009代发): 金币+5 2015-10-14 22:05:49
引用回帖:
6楼: Originally posted by 怪叔叔 at 2012-12-08 22:55:46
谢谢大牛的指点！！！我觉得懂了一点了！！不过我还有一个小问题：为什么开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定？是不是因为相位角为-180度时，反馈信号和输入信号相叠加了，输出时发散的 ...

凑热闹 我不是牛人。

我只谈两点：

1 你可以从王建辉的书中明白，经典的频域控制系统是从简单的电路系统特别是负反馈电路系统来作为研究对象的。电路的元件是传函的基本载体。这个恐怕没人讲过。物理与元件没有100%精确的，都是有一定范围的参数元件。元件对输入信号是有一定要求的，这样才能获得期望信号。

2 为什么用幅值1和-180度。这里稳定性用的是奈氏稳定判据，针对的是负反馈放大电路来研究的。开环传函Popen对象是放大器，形成负反馈电路之后，闭环传函分母是1+Popen(s)。也就是某些书中蹩脚的写法1+GH(s)。如果开环GH是-180度，幅值1，那么理论上讲，分母为零，这个放大电路将无限放大，系统不稳定。这就是控制理论上无限控制问题中比较经典的无限增益问题。
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11楼2012-12-11 14:49:47
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怪叔叔

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by houlianfeng at 2012-12-11 14:49:47
凑热闹 我不是牛人。

我只谈两点：

1 你可以从王建辉的书中明白，经典的频域控制系统是从简单的电路系统特别是负反馈电路系统来作为研究对象的。电路的元件是传函的基本载体。这个恐怕没人讲过。物理与元件没 ...

我觉得你是从另一个角度回答了为什么相角位移不能超过-180度

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怪叔叔并不怪
12楼2012-12-11 22:58:12
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yezhuyun

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 怪叔叔 at 2012-12-08 22:55:46
谢谢大牛的指点！！！我觉得懂了一点了！！不过我还有一个小问题：为什么开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时，系统就会不稳定？是不是因为相位角为-180度时，反馈信号和输入信号相叠加了，输出时发散的 ...

这样来看，或许有帮助：
开环传递函数:H=GC
闭环传递函数：H/(1+H).
如果H=-1, 即：“开环幅频特性的幅值达到-1且开环相角达到-180时”
则闭环传递函数，分母为0.  函数值为无穷大，所以不稳定了。
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很高兴结交学术界朋友
13楼2013-01-21 17:57:03
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fdcp

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
怪叔叔(nono2009代发): 金币+5 2015-10-14 22:06:05
这个你自己推一遍公式就明白了，就是一个坐标变换和幅角原理。
1)稳定需要系统只含有LHP(左半平面)闭环极点，也就是s只能在LHP内，也就是说稳定区域为LHP(离散系统稳定域为单位圆)。根据幅角原理，将s映射到闭环特征式F(s)，就要求曲线F(jw)在-inf到inf上的幅角变化为2n*pi(n为极点个数)。
2)而开环特征式G(s)和F(s)的关系(单位反馈)为：1+G(s)=F(s)，也就是将F(jw)的坐标原点右移1就得到G(jw)，所以稳定就意味着G(jw)围绕(-1,j0)n周，这就是幅值1和幅角-180的由来。
3)然后，再考虑闭环传函和开环传函分子中的零点分布情况(开环和闭环完全相同)，与n取代数和。
4)上面是幅象曲线(Nyquist图)下的情况，bode图下的情况只是Nyquist图的另一种表现形式。

如果楼主想了解更多，建议看一下Hermite-Bieihler定理和zero exclusion 定理，都比较好理解

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14楼2013-01-23 00:07:59
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fdcp

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我博士论文就是研究连续系统稳定域的，裕度是我研究的一个小的方面，我发现对于稳定裕度还存在以下几点：
1)对于一个系统，如果其开环不稳定而闭环稳定，则幅值裕度还可以分为最大和最小，也就是Gk(jw)与实轴的交点中离(-1,j0)左边最近的和右边最近的两点对应的幅值裕度。根据这两个裕度可以求得更精确的稳定裕。
2)对于相角裕度也有类似的结论，即Gk(jw)与单位圆的交点中，在实轴上方和下方的离(-1,jw)最近的两点对应的相角裕度，上负下正。同样根据这两个裕度求得的稳定域比单用一个更精确。
3)一个稳定的系统，其幅值裕度是有界的，也就是说稳定系统的幅值裕度不可能无限大和无限小，而是只能在一个范围内，对于一个具体的系统，这个范围是可求的。
4)对于相角裕度是否也有界，目前鄙人正在研究。
以上内容前两条已经投了一篇EI并已录用，正打算将1)，3)两条投一个SCI。

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15楼2013-01-23 00:33:53
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Baidy

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
15楼: Originally posted by fdcp at 2013-01-23 00:33:53
我博士论文就是研究连续系统稳定域的，裕度是我研究的一个小的方面，我发现对于稳定裕度还存在以下几点：
1)对于一个系统，如果其开环不稳定而闭环稳定，则幅值裕度还可以分为最大和最小，也就是Gk(jw)与实轴的交点 ...

您好，请问这几篇相关的论文怎么样才可以检索到啊，我现在也需要研究一个非最小相位系统的控制问题，涉及到稳定裕度的定义，谢谢
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16楼2015-10-14 17:21:19
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