应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 最小公倍数的一个性质
61/1返回列表

投票标题: 最小公倍数的一个性质 (单选)

  • （1）和是无理数
    4 (36.4%)
  • （2）和是有理数
    7 (63.6%)
查看: 1973  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[求助] 最小公倍数的一个性质 已有1人参与

试证：无穷级数收敛。
据说有人猜测这个级数的和是一个无理数，不知这一点如何证明？请教各位大神。
对于这个猜测，不知有多少人相信为真？
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2015-07-05 00:55:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+5, ★有帮助 2015-07-06 03:18:32
由[1,2,...,n]≥(n-1)*n可知该无穷级数收敛
赞一下(3人) 回复此楼
2楼2015-07-05 10:25:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-07-05 10:25:37
由≥(n-1)*n可知该无穷级数收敛

该级数和为无理数应该可以仿照e是无理数的证明
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2015-07-06 08:19:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-07-06 08:19:08
该级数和为无理数应该可以仿照e是无理数的证明...

可以展开说说么？

我想了很久都无法知道是否是无理数
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-07-06 09:20:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by liuqh at 2015-07-06 08:19:08
该级数和为无理数应该可以仿照e是无理数的证明...

级数收敛没问题，级数的和是一个确定的实数，且在5/3到2之间，至于是无理数还是有理数是一个还没有解决的公开问题。
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2015-07-06 15:30:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
去网上放狗, 搜罗了一些事实.

令a(n)=LCM(1,2,3,...,n), 可以证明 (简单),

(不简单),

或者更准确的渐近公式,
(非常不简单, 利用Gauss的素数定理),

或者再精确点, (这是Riemann假设的众多等价命题中的一个, 世纪难题!!!)

因此, 级数收敛是个推论. 但可以看出, 用证明e是无理数的方法来试图证明该级数和也是无理数, 此路不通. 几何级数e^n发散远远不如阶乘n!~(n/e)^n快(Stirling公式) 是主要原因.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
6楼2015-07-08 07:57:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
61/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 085801电气专硕272求调剂 +9 电气李 2026-04-13 10/500 2026-04-13 09:31 by fqwang
[考研] 一志愿南科大生物学297分，求调剂推荐 +10 Y-yyusx 2026-04-06 11/550 2026-04-13 09:30 by mfyue2000
[考研] 求调剂288 +7 ioodiiij 2026-04-10 9/450 2026-04-13 08:33 by Hayaay
[考研] 一志愿0807 数一英一 313 有没有二轮调剂 +12 emokidd 2026-04-08 13/650 2026-04-13 08:32 by lhj2009
[考研] 272分材料子求调剂 +40 Loy0361 2026-04-10 52/2600 2026-04-12 19:23 by laoshidan
[考研] 305求调剂 +7 玛卡巴卡boom 2026-04-11 7/350 2026-04-12 07:35 by zhouxiaoyu
[考研] 材料工程日语考生求调剂 +7 0856?调剂 2026-04-10 7/350 2026-04-11 21:33 by 蓝云思雨
[考研] 070300化学279求调剂 +19 哈哈哈^_^ 2026-04-08 20/1000 2026-04-11 20:43 by stoner78
[考研] 269求调剂 +11 啊啊我我 2026-04-07 11/550 2026-04-11 16:45 by vgtyfty
[考研] 求调剂 +10 璃茉一定上岸 2026-04-10 10/500 2026-04-11 13:31 by 1005715100
[考研] 085500求调剂材料 +10 易11122 2026-04-09 10/500 2026-04-11 10:39 by maddjdld
[考研] 346，工科0854求调剂，专硕 +7 moser233 2026-04-10 8/400 2026-04-11 08:52 by 猪会飞
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂 可跨专业 +11 LZH（等待调剂中 2026-04-10 11/550 2026-04-11 08:39 by zhq0425
[考研] 302分求调剂 +9 凡语祈愿 2026-04-08 10/500 2026-04-10 23:26 by 314126402
[考研] 一志愿北理工298英一数二已上岸，感谢各位老师 +14 Reframe 2026-04-10 16/800 2026-04-10 23:07 by caotw2020
[考研] 一志愿中科院105500专业总分315求调剂 +6 lallalh 2026-04-09 7/350 2026-04-09 17:51 by lallalh
[考研] 086000生物与医药调剂 +7 awwwwwooooo 2026-04-09 7/350 2026-04-09 13:31 by 北极159263
[考研] 328求调剂 +17 lftmya 2026-04-07 18/900 2026-04-09 08:05 by 5268321
[考研] 求调剂 +13 柒luck 2026-04-07 13/650 2026-04-08 22:46 by 猪会飞
[考研] 304求调剂 +10 素年祭语 2026-04-06 17/850 2026-04-08 09:05 by 蓝云思雨
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭