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【答案】应助回帖
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这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：
从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。
由于f在x=1处左导数各阶依次为}(1)) , 右导数由递推公式归结于零点的导数的性质，即}) 乘以关于一个,f^{(i)}(0) (1\leq i \leq k)) 的多项式。虽然这是要求满足无穷多个等式，但存在解是不成问题的。
最简单来说，比如取某个光滑函数使得在[0,t]上恒为 a/2，[1-t,t]上恒为a, t是个很小的正数， 就可以保证f在x=1处的光滑性了（其实就是各阶导数全为0）。 |
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