7楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 12:00:35
楼主要的是光滑函数，又不是解析函数。 譬如f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}补充定义f(0)=0， 就是光滑函数且在零点处所有阶导数都是0。

参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function...

2楼: Originally posted by tigou at 2015-07-03 23:17:47
这函数如果存在，应该与\Gamma函数高度神似。不过更感觉那样的函数不存在。

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-07-04 02:49:05
这类函数存在是不成问题的，只是显示表达式会难办些。 思路大致是这样的：

从函数定义来看， 只要f在(0,1)内光滑定义，并且在x=1处满足光滑条件，就可以按条件(2)延拓到整个正实轴上去，同时仍然保持光滑性。
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