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突然发现上面构造的函数不在x=1处连续，太惭愧了，居然还在言辞凿凿地讨论光滑性。
修正如下：
取某个[0，1]上的光滑函数g(x),满足g(0)=1, g(1)=a, g(x)>0. g在x=0, x=1处所有阶的导数都是0. 现在定义 [0,2]上的函数f， 满足： f(x)=g(x), if 0<=x<1; f(x)=a^g(x-1), if 1<=x<2.
可以看出， f在[0，2]上连续，在[0，2]除去x=1上光滑。如果楼主可以证明f在x=1处的右导数各阶都是0， 那f就在x=1处也连续了。 努力哦 |
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