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queen_man

木虫 (正式写手)

[求助] 物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图 已有1人参与

如题。
想知道
1.J=πd^4/64代表什么意思？
2.若不满足d<<L会产生什么影响?
3.T1代表什么？？
4.T1应该怎么验证？？

物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图
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物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图-1
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物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图-2
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物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图-3
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物理实验中用动态法求固体材料的杨氏模量。其中部分参数的含义。具体见图-4
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1楼 2015-06-06 10:22:39
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queen_man

木虫 (正式写手)
是不是太简单。。大神们都不愿意告诉我。。
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2楼2015-06-06 15:34:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
queen_man: 金币+4, ★★★很有帮助 2015-06-06 21:57:04
leongoall: 金币+20, 3Q! 辛苦了！ 2015-06-06 22:34:57
J是抗弯截面模量，其定义是J=Integral{y^2*dF,F},其中，F为整个截面，dF为面积微元，y为dF 距弯曲轴的距离。对于圆形截面，以圆心为原点，建立直角坐标系，则圆的方程为x^2+y^2=R^2。 令J为圆形截面对x轴的抗弯模量，则：
J=Integral{y^2*dF,F}3
=2*Integral{y^2*x*dy,0,R}
=2*Integral{y^2*SQRT(R^2-y^2)*dy,0,R}
=2*Integral{R^2*(Sinθ)^2*R^2*(Cosθ)^2*dθ,0,π/2}
=2*R^4*Integral{[Sin(2*θ)]^2/4*dθ,0,π/2}
=1/4*R^4*Integral{[1-Cos(4*θ)]*dθ,0,π/2}
=1/4*R^4*π/2=1/8*π*R^4=1/64*π*d^4

在材料力学中，一般需要假设梁的长度远大于截面尺寸，这样以来可以运用平面假设等处理手段，极大地简化计算。否则，计算很麻烦甚至得不到解析解。
T1应该是运用较少假设（也就是更加精确的）的弹性力学方法得到的解对材料力学得到的解进行修正的修正系数。它的得来要参考弹性力学著作了，如铁木辛克的“弹性理论”、徐芝伦的“弹性力学 上册”等书。
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3楼2015-06-06 16:41:39
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queen_man

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-06-06 16:41:39
J是抗弯截面模量，其定义是J=Integral{y^2*dF,F},其中，F为整个截面，dF为面积微元，y为dF 距弯曲轴的距离。对于圆形截面，以圆心为原点，建立直角坐标系，则圆的方程为x^2+y^2=R^2。 令J为圆形截面对x轴的抗弯模量 ...

还有一个问题，网上有的说 E=ρ·ν^2  E是杨氏模量，ρ是固体密度，v是声速。这个公式应该怎么证明？？
谢谢
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4楼2015-06-06 21:42:56
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by queen_man at 2015-06-06 21:42:56
还有一个问题，网上有的说 E=ρ·ν^2  E是杨氏模量，ρ是固体密度，v是声速。这个公式应该怎么证明？？
谢谢...

这个不清楚。不过确实可以用测量超声波的纵波和横波在固体中的波速来计算固体的杨氏模量。
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5楼2015-06-06 21:49:51
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by queen_man at 2015-06-06 21:42:56
还有一个问题，网上有的说 E=ρ·ν^2  E是杨氏模量，ρ是固体密度，v是声速。这个公式应该怎么证明？？
谢谢...

这个公式得倒过来理解，纵振动的声速=sqrt(E/ρ)，这是知道模量后计算理论声速的公式。变形一下就成了你问的公式了。声速和固有频率没有关系。
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6楼2015-06-07 01:14:53
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queen_man

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by uvwxmc at 2015-06-07 01:14:53
这个公式得倒过来理解，纵振动的声速=sqrt(E/ρ)，这是知道模量后计算理论声速的公式。变形一下就成了你问的公式了。声速和固有频率没有关系。...

那请问。。这个公式是怎么推导的啊？？可以告诉我具体的过程么。。网上没找到
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7楼2015-06-07 09:00:48
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by queen_man at 2015-06-07 09:00:48
那请问。。这个公式是怎么推导的啊？？可以告诉我具体的过程么。。网上没找到...

数学物理方程里可能有。
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8楼2015-06-08 00:51:05
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