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高数（下）题目
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1.将函数f(x)=2x(x是上标)展成麦克劳林级数 2.求球面x2（2是平方，后同）+y2+z2=14在点（1,2,3）处的切平面及法线方程。 3.求由曲面z=2x2（平方）+2y2（平方）及z=6-x2（平方）-y2（平方）所围成的立体体积 [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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【答案】应助回帖
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1、f(x)=2^x f'(x)=2^x*(Ln2)^1 f‘’(x)=2^x*(Ln2)^2 f‘’‘(x)=2^x*(Ln2)^3 ................................. f^(n)(x)=2^x*(Ln2)^n 2^x=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2+......+f^(n)(x)/n!*x^n+...... =1+Ln2*x+(Ln2)^2/2*x^2+(Ln2)^3/6*x^3+...+(Ln2)^n/n!*x^n+... 2、F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14=0 点（1,2,3)处的切平面的法矢为： {PF/Px.PF/Py,PF/Pz}={2*x,2*y,2*z}={2,4,6}={1,2,3} 故切平面：1*(x-1)+2*(y-2)+3*(z-3)=0 即：x+2*y+3*z-6=0 法线方程：（x-1)/1=（y-2)/2=（z-3)/3 3、两个旋转抛物面的交线方程为： x^2+y^2=2 并且z=4 V=Double Integral{[(6-x^2-y^2)-(2*x^2+2*y^2)]*dx*dy , (x,y)∈x^2+y^2=2} =3*Double Integral{(2-x^2-y^2)*dx*dy , (x,y)∈x^2+y^2=2} =3*Double Integral{(2-r^2)*r*dr*dθ, 0≤r≤sqrt(2), 0≤θ≤2*π} =3*2*π*Integral{(2-r^2)*r*dr, 0,sqrt(2)} =6*π*{[sqrt(2)]^2-1/4*[sqrt(2)]^4} =6*π |
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