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Beyond--如来金虫 (正式写手)
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对于直角坐标系转换成极坐标系的问题 已有2人参与
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对于直角坐标系转换成极坐标系的问题 x=rcosθ y=rsinθ 得到：dxdy=r dr dθ 具体的推导过程：dx=d(r cosθ)=-rsinθdθ+cosθdr;dy=d(rsinθ)=rcosθdθ+sinθdr;所以dxdy=r cos2θ dθ dr 其中已经舍弃了drdr和dθdθ项了， 但是书上是dxdy=r dr dθ，我不知道这个哪里不对？求大神帮忙 |
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uvwxmc
金虫 (正式写手)
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脑子不清楚，就会这么混乱。虽然面积元是‘小’的，但是如果你非要较真，那就得‘放大了看’。dxdy是直角系里的‘正’矩形面积元，其中dx和dy对应的dr,dθ各是各，并不相同，不能黑咕隆咚地用一个符号表示，得分别用dr1,dθ1,dr2,dθ2表示， dx=dr1*cosθ - r*dθ1*sinθ，（x轴增加时，这里dθ1是负的，所以多个负号，最后负负得正）； dy=dr2*sinθ + r*cosθ*dθ2， 然后两边相乘，继续计算的是‘正矩形面元’在极坐标里的表示，这个矩形被分成4块小面积，其中的dr1dr2项，dθ1dθ2项都不能省，瞎省就脑筋糊涂；这样出来的式子里根本没有dr,dθ, 只有dr1,dθ1,dr2,dθ2, 因为根本没有dr,dθ的定义，或者自然定义。按理说，推导到这里就结束了，但是我恐怕你不甘心。 那么dr,dθ是怎么来的呢？是强行定义出来的，强行把极坐标的‘斜’面积元，规定其等面积于前面的dxdy面积元，这种‘相等’意义下定义出一个dr，dθ，甚至都不唯一，这个‘斜’的准矩形可以胖短，可以瘦长，既然不唯一，即使你不怕复杂，也不能和前面的dr1,dr2,dθ1,dθ2直接建立确定的转换关系。 你的推导，不过是‘直角系面元’用rθ表示，当然推导和省略都错了； 既然最终是强行转换，那还有什么可推的？！极坐标面元是‘定义’出来的，不是从直角系推导出来的。 |
12楼2015-06-01 11:38:41
racoon01
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walk1997
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leongoall: 金币+10, 3Q 2015-06-05 01:09:12
leongoall: 金币+10, 3Q 2015-06-05 01:09:12
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这个应该是外代数的运算 要注意 dr ** d\theta = - d\theta ** dr 这里面的负号别丢了 同时 dr ** dr =0 d\theta ** d\theta =0 |
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Beyond--如来4楼2015-05-31 21:07:02
