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ra2ghgzh

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[求助] 关于电偶极矩的厄米性的问题，请指教已有3人参与

今天看文献读到下面的内容：

根据算符的厄米性的定义若算符 $\hat{A}$ 为厄米算符，那么它的期望 $<\hat{ A }>$ 为实数
但是 $<g\mid\hat{A}\mid e>$ 不一定是实数吧
另外文献中的结论若想成立,就需要 $\hat{A}= $\mu_\alpha$\mid e><e\mid$ \mu_\beta$$ 为厄米算符，看上去似乎没错，但是如果选用氢原子的1S和2P态作为g和e，即：
$\mid e>=\mid $\psi_{210}$ >, \mid g>=\mid $\psi_{100}$ >, $\mu_\alpha$=x, $\mu_\beta$=y$
就会发现
$< $\psi_{100}$ \mid y \mid $\psi_{210}$ >< $\psi_{210}$ \mid x \mid $\psi_{100}$ >=-< $\psi_{100}$ \mid x \mid $\psi_{210}$ >< $\psi_{210}$ \mid y \mid $\psi_{100}$ >$
我想知道哪里出了问题，谢谢

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1楼 2015-05-28 16:33:47

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【答案】应助回帖

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ra2ghgzh: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-05-29 14:40:09
华丽的飘过: 物理EPI+1, 3q 2015-05-29 21:57:13

原文（34）式有错误，虽然很隐蔽，但确实错了。

meanvalue.png

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racoon

13楼2015-05-29 11:04:19

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

你对(34)式第二个等号理解的很到位，赞一个。

看不懂你举的例子中出现的负号。你选择的态磁量子数均为零，如此一来，波函数都是实函数，怎么会出现那个负号？

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racoon

2楼2015-05-28 21:44:56

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ra2ghgzh

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2楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-28 21:44:56
你对(34)式第二个等号理解的很到位，赞一个。

看不懂你举的例子中出现的负号。你选择的态磁量子数均为零，如此一来，波函数都是实函数，怎么会出现那个负号？

不好意思，我写错了，是g=100与e=211之间的耦合，麻烦您再给看看

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我永远当不了老板

3楼2015-05-28 21:56:01

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【答案】应助回帖

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3楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2015-05-28 21:56:01
不好意思，我写错了，是g=100与e=211之间的耦合，麻烦您再给看看...

若是仅仅考虑角度的积分，则确实存在你发现的问题.

等式的成立只剩下最后一种可能性，即两端至少有一个矩阵元对于径向坐标的积分为零. 请自行验证这个猜测。

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racoon

4楼2015-05-28 23:33:55

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【答案】应助回帖

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e,g是否为磁矩算符的本征态？

氢原子基态显然不是位置算符的本征态，所以结论不一样吧。

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5楼2015-05-28 23:52:33

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5楼: Originally posted by --八云-- at 2015-05-28 23:52:33
e,g是否为磁矩算符的本征态？

氢原子基态显然不是位置算符的本征态，所以结论不一样吧。

为什么要让e,g为磁矩算符或者位置算符的本征态？

只要所考虑的态能够保证那几个算符的厄米性即可。

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racoon

6楼2015-05-29 00:14:08

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6楼: Originally posted by racoon01 at 2015-05-28 18:14:08
为什么要让e,g为磁矩算符或者位置算符的本征态？

只要所考虑的态能够保证那几个算符的厄米性即可。...

我只是看这个表达式像是一个本征展开式的一项，毕竟图中截图的表达式没有给出上下文

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7楼2015-05-29 00:25:53

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7楼: Originally posted by --八云-- at 2015-05-29 00:25:53
我只是看这个表达式像是一个本征展开式的一项，毕竟图中截图的表达式没有给出上下文...

如果只是某个完整表达式里的一项，等式不成立也就无关紧要了。多谢提醒。

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racoon

8楼2015-05-29 00:33:58

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ra2ghgzh: 回帖置顶 2015-05-29 09:21:29
ra2ghgzh: 取消置顶 2015-05-29 09:21:56

原文里e和g分别代表分子电子态的基态和激发态，a表示分子基态的一个振动模式，g0和g1分别表示振动模式a中的基态和激发态。

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9楼2015-05-29 09:20:45

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9楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2015-05-29 09:20:45
原文里e和g分别代表分子电子态的基态和激发态，a表示分子基态的一个振动模式，g0和g1分别表示振动模式a中的基态和激发态。

又写错了，g是基态，e是激发态

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10楼2015-05-29 09:22:44

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