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kongkkk至尊木虫 (著名写手)
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[交流]
非线性最小二乘法初始参数的选取有什么技巧没有
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| 最近刚开始学习非线性最小二乘法的拟合，发现选取不同的初始参数会得到不同的拟合值，感觉无从下手，一般选取初始值有什么技巧没有，请各位大侠指导一下。还有Chi^2越小越好，小到多少可以接受呢，大于1的话可不可以？ |
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4楼2015-05-12 22:54:08
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kongkkk: 金币+10 2015-05-14 19:22:52
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举个例子： 有数据： x y 1 1 2 2 3 3 按y=a*x+b，可拟合得到a=1，b=0； 如果按y=a*c*x+b拟合，除了得到b=0这一确定值外，a、c的数值会出现在给定的初值附近，且初值设定不同，a、c数值不同，理论上a、c有无穷组结果，只是a、c之间存在a*c=1的关系；此时该公式是过拟合的。 把公式进一步复杂话，比如y=a*exp(c/d)*x+b，同样的，该公式同样过拟合。 再说说算法的问题吧，拟合问题本质上是最优化问题，既然是最优化问题，就有目标函数，我们可以想象最简单的一维的目标函数的情形：假设目标函数有如同正弦函数f=sin（x）的形式，并使得该目标函数最小化，显然当x∈R，min f=-1，但给出不同x初值，算法会找到f=-1对应的不同x位置，我们知道这是因为正弦函数的周期性，在这种情况下，x会有无穷大的全局最优解；这说的是简单的情况。 在实际中，拟合问题要解决问题往往复杂很多，目标函数往往存在多个极小值，一般的局部最优化算法，往往找到的给出x初值附近，目标函数值的极小值，这一解，被称之为局部最优解，而非全局最优解。优良的算法，要寻找的，应该是全局最优解。 不知道你们用Fortran编写的程序，采用的是什么算法，算法的先进性是一定要考虑的。 如果你们Fortran编程是为了解决具体拟合问题，我建议放弃自己编程的做法，不如用通用化软件来做，比如MATLAB的曲线拟合工具箱cftool，或者更简单、更强大的1stOpt。 如果你们本身就是想研究算法和程序的，就另当别论。 |
5楼2015-05-13 13:45:52
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kongkkk: 金币+2, 谢谢参与哈 2015-05-14 19:23:57
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6楼2015-05-13 13:50:49
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