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caotian2014

木虫 (正式写手)

[求助] 这种积分完全没有想法,大家能给个思路么? 已有2人参与


查询了复变函数,高等数学,信号与系统,还有积分手册(Table of Integrals, Series, and Products ),可是没要找到这种积分的解决方法,大家能给点思路么?
谢谢大家~
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junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
用微分性质吧,这个应该不是一般的函数。
简单一点地考虑z是大于0的实数(相当于t)。
考虑 1 的Laplace反变换,是 \delta(t) 函数,对变换公式求导 k 次(w.r.t t)就有类似上面的公式了。
理论改变世界!
2楼2015-04-29 15:06:15
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
caotian2014(feixiaolin代发): 金币+5 2015-05-02 06:33:22
参考链接:http://wenku.baidu.com/link?url= ... IigZbHHVtX_f-RPbVqS
利用求逆变换的“留数方法”即可。
PreferenceforMathematics
3楼2015-04-29 16:14:19
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caotian2014

木虫 (正式写手)

★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2015-04-29 18:04:50
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-04-29 15:06:15
用微分性质吧,这个应该不是一般的函数。
简单一点地考虑z是大于0的实数(相当于t)。
考虑 1 的Laplace反变换,是 \delta(t) 函数,对变换公式求导 k 次(w.r.t t)就有类似上面的公式了。

谢谢您的回答。那么等式右边就会是冲激函数\delta(t)的k阶导了是么?
4楼2015-04-29 17:49:53
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caotian2014

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-29 16:14:19
参考链接:http://wenku.baidu.com/link?url=unrjTkfENL3eFrtOiqFjv4yCqWp5z6bGM3LBsvLZjEQAMY6u6d7VCrUGqKHwwmfwFIzpG9e0_JjBSoc0q6FGQTzaIigZbHHVtX_f-RPbVqS
利用求逆变换的“留数方法”即可。

谢谢您的回答!可是在对 s^k * exp(sz) 求留数的时候,貌似没有留数,因为k是正整数,不是复数,没有极点的位置呀。
5楼2015-04-29 17:53:34
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caotian2014

木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-29 16:14:19
参考链接:http://wenku.baidu.com/link?url=unrjTkfENL3eFrtOiqFjv4yCqWp5z6bGM3LBsvLZjEQAMY6u6d7VCrUGqKHwwmfwFIzpG9e0_JjBSoc0q6FGQTzaIigZbHHVtX_f-RPbVqS
利用求逆变换的“留数方法”即可。

不好意思,打错了。是“不是负数”。
6楼2015-04-29 17:54:25
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