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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这种积分完全没有想法，大家能给个思路么？
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caotian2014

木虫 (正式写手)

[求助] 这种积分完全没有想法，大家能给个思路么？ 已有2人参与


查询了复变函数，高等数学，信号与系统，还有积分手册（Table of Integrals, Series, and Products ），可是没要找到这种积分的解决方法，大家能给点思路么?
谢谢大家~
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1楼 2015-04-29 11:25:27
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
caotian2014(feixiaolin代发): 金币+5 2015-05-02 06:33:22
参考链接：http://wenku.baidu.com/link?url= ... IigZbHHVtX_f-RPbVqS
利用求逆变换的“留数方法”即可。
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PreferenceforMathematics
3楼2015-04-29 16:14:19
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查看全部 6 个回答

junefi

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
用微分性质吧，这个应该不是一般的函数。
简单一点地考虑z是大于0的实数（相当于t）。
考虑 1 的Laplace反变换，是 \delta(t) 函数，对变换公式求导 k 次（w.r.t t）就有类似上面的公式了。
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理论改变世界！
2楼2015-04-29 15:06:15
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caotian2014

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+5 2015-04-29 18:04:50
引用回帖:
2楼: Originally posted by junefi at 2015-04-29 15:06:15
用微分性质吧，这个应该不是一般的函数。
简单一点地考虑z是大于0的实数（相当于t）。
考虑 1 的Laplace反变换，是 \delta(t) 函数，对变换公式求导 k 次（w.r.t t）就有类似上面的公式了。

谢谢您的回答。那么等式右边就会是冲激函数\delta(t)的k阶导了是么？
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4楼2015-04-29 17:49:53
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caotian2014

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2015-04-29 16:14:19
参考链接：http://wenku.baidu.com/link?url=unrjTkfENL3eFrtOiqFjv4yCqWp5z6bGM3LBsvLZjEQAMY6u6d7VCrUGqKHwwmfwFIzpG9e0_JjBSoc0q6FGQTzaIigZbHHVtX_f-RPbVqS
利用求逆变换的“留数方法”即可。

谢谢您的回答！可是在对 s^k * exp(sz) 求留数的时候，貌似没有留数，因为k是正整数，不是复数，没有极点的位置呀。
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5楼2015-04-29 17:53:34
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