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Mathematica求助 泰勒展开和求导 已有1人参与
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求教Mathematica： 多元函数展开后(Series[])，比如x展开到m次，y展开到n次，怎么只保留m+n<4的项？ 多谢！！ |
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walk1997
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2楼2015-04-23 06:46:30
3楼2015-04-27 17:45:06
walk1997
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对这种多项式处理不是很熟 另外对模式的理解个人还不是很深入 只能用比较笨的方式 下面的代码是比较笨的方法解决你这个问题 例子是7个变量泰勒展开，只取总的次数小于5的项。 个人感觉mathematic应该有更简单的方式只需要构造单个的rule 挑选出所需的项，不过我没找到这样的函数，只好用字符的方式和多个rule来实现这种笨挑选。 f[x__] := Sin[Total[x]]; x = {a, b, c, d1, d2, d3, d4}; n = 5; test = f[x] jihe = Delete[Subsets[x], 1]; rule = Map[((Times @@ Table[#[]^ToExpression[("n" <> ToString <> "_."  ], {i, 1, Length[#]}]) /; Evaluate[ Total[Table[ ToExpression[("n" <> ToString)], {i, 1, Length[#]}]] >= n]) -> 0 &, jihe] Do[ test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x[], 0, n - 1}]]]; test = test /. rule; , {i, 1, Length[x]}] test |
4楼2015-05-05 22:05:30
walk1997
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上面包含了i] 出错 改成k f[x__] := Sin[Total[x]]; x = {a, b, c, d1, d2, d3, d4}; n = 5; test = f[x] jihe = Delete[Subsets[x], 1]; rule = Map[((Times @@ Table[#[[k]]^ToExpression[("n" <> ToString[k] <> "_." ], {k, 1, Length[#]}]) /; Evaluate[ Total[Table[ ToExpression[("n" <> ToString[k])], {k, 1, Length[#]}]] >= n]) -> 0 &, jihe] Do[ test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x[[k]], 0, n - 1}]]]; test = test /. rule; , {k, 1, Length[x]}] test |
5楼2015-05-05 22:07:11
walk1997
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晕 粘贴还有问题 把" 也改了吧 f[x__] := Sin[Total[x]]; x = {a, b, c, d1, d2, d3, d4}; n = 5; test = f[x] jihe = Delete[Subsets[x], 1]; rule = Map[((Times @@ Table[#[[k]]^ToExpression["n" <> ToString[k] <> "_."], {k, 1, Length[#]}]) /; Evaluate[ Total[Table[ ToExpression[("n" <> ToString[k])], {k, 1, Length[#]}]] >= n]) -> 0 &, jihe] Do[ test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x[[k]], 0, n - 1}]]]; test = test /. rule; , {k, 1, Length[x]}] test |
6楼2015-05-05 22:09:37
walk1997
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运行结果 a - a^3/6 + b - (a^2 b)/2 - (a b^2)/2 - b^3/6 + c - (a^2 c)/2 - a b c - (b^2 c)/2 - (a c^2)/2 - (b c^2)/2 - c^3/6 + d1 - (a^2 d1)/2 - a b d1 - (b^2 d1)/2 - a c d1 - b c d1 - (c^2 d1)/2 - (a d1^2)/2 - ( b d1^2)/2 - (c d1^2)/2 - d1^3/6 + d2 - (a^2 d2)/2 - a b d2 - ( b^2 d2)/2 - a c d2 - b c d2 - (c^2 d2)/2 - a d1 d2 - b d1 d2 - c d1 d2 - (d1^2 d2)/2 - (a d2^2)/2 - (b d2^2)/2 - (c d2^2)/2 - ( d1 d2^2)/2 - d2^3/6 + d3 - (a^2 d3)/2 - a b d3 - (b^2 d3)/2 - a c d3 - b c d3 - (c^2 d3)/2 - a d1 d3 - b d1 d3 - c d1 d3 - ( d1^2 d3)/2 - a d2 d3 - b d2 d3 - c d2 d3 - d1 d2 d3 - (d2^2 d3)/2 - ( a d3^2)/2 - (b d3^2)/2 - (c d3^2)/2 - (d1 d3^2)/2 - ( d2 d3^2)/2 - d3^3/6 + d4 - (a^2 d4)/2 - a b d4 - (b^2 d4)/2 - a c d4 - b c d4 - (c^2 d4)/2 - a d1 d4 - b d1 d4 - c d1 d4 - ( d1^2 d4)/2 - a d2 d4 - b d2 d4 - c d2 d4 - d1 d2 d4 - (d2^2 d4)/2 - a d3 d4 - b d3 d4 - c d3 d4 - d1 d3 d4 - d2 d3 d4 - (d3^2 d4)/2 - ( a d4^2)/2 - (b d4^2)/2 - (c d4^2)/2 - (d1 d4^2)/2 - (d2 d4^2)/2 - ( d3 d4^2)/2 - d4^3/6 没好好看 应该是没问题 |
7楼2015-05-05 22:10:28
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看了walk1997的程序觉得那个rule还是太复杂。 其实楼主的要求就是想把各变量的幂次能合起来，其实很简单，只需要在你想要合起来的变量都给一个参数就可以了。 例如 f[x__] := Sin[Total[x]]; x = {a, b, c}; x1=x*h 这样你把f[x1]对x在0点展开的时候h的幂次就所有变量的幂次的和。 而且你还可以进一步复杂，例如a和b的幂次之和不能大于n，b和c的幂次之和不能大于m，总幂次又要小于L，那你就相应的把这些都给一个一样的参数就可以了，那x1={a*h1*h,b*h1*h2*h,c*h2*h}， 这样筛选的rule就可以很简单的是 rule={h1^j1_/;(j1>n)->0,h2^j2_/;(j2>m)->0,h^j_/;(j>=L)->0} 稍微改一下walk的程序就是 f[x__] := Sin[Total[x]]; x0 = {a, b, c, d, e}; x = x0*h; n = 5; test = f[x]; rule = {h^n_ /; (n > 4) -> 0}; Do[test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x0[[k]], 0, n - 1}]]]; test = test /. rule; , {k, 1, Length[x]}] test = test /. {h -> 1}; |
8楼2015-05-10 15:07:47
walk1997
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