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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » Mathematica求助 泰勒展开和求导
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DRAGONZXD

新虫 (初入文坛)

[求助] Mathematica求助 泰勒展开和求导 已有1人参与

求教Mathematica：

多元函数展开后(Series[])，比如x展开到m次，y展开到n次，怎么只保留m+n<4的项？

多谢！！
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1楼 2015-04-22 16:10:37
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walk1997

金虫 (著名写手)
对这种多项式处理不是很熟  另外对模式的理解个人还不是很深入 只能用比较笨的方式
下面的代码是比较笨的方法解决你这个问题

例子是7个变量泰勒展开，只取总的次数小于5的项。
个人感觉mathematic应该有更简单的方式只需要构造单个的rule 挑选出所需的项，不过我没找到这样的函数，只好用字符的方式和多个rule来实现这种笨挑选。

f[x__] := Sin[Total[x]];
x = {a, b, c, d1, d2, d3, d4};
n = 5;
test = f[x]
jihe = Delete[Subsets[x], 1];
rule = Map[((Times @@
        Table[#[]^ToExpression[("n" <> ToString <> "_."], {i,
          1, Length[#]}]) /;
      Evaluate[
       Total[Table[
          ToExpression[("n" <> ToString)], {i, 1, Length[#]}]] >=
        n]) -> 0 &, jihe]
Do[
test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x[], 0, n - 1}]]];
test = test /. rule;
, {i, 1, Length[x]}]
test
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4楼2015-05-05 22:05:30
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walk1997

金虫 (著名写手)
f[x_, y_] := Sin[x + y];
test = Normal[Series[f[x, y], {x, 0, 4}, {y, 0, 4}]];
test = test // Expand
test = test /. {x^n1_.*y^n2_. /; (n1 + n2 >= 4) -> 0}
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2楼2015-04-23 06:46:30
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DRAGONZXD

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by walk1997 at 2015-04-23 06:46:30
f := Sin;
test = Normal[Series];
test = test // Expand
test = test /. {x^n1_.*y^n2_. /; (n1 + n2 >= 4) -> 0}

多谢啊！
如果自变量特别多，比如Sin[a+b+c+d+....]，那么多项式就有很多种组合，怎么舍去任意组合的高次的项呢？（不是手动的找有哪些组合）
谢谢！
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3楼2015-04-27 17:45:06
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walk1997

金虫 (著名写手)
上面包含了i] 出错  改成k
f[x__] := Sin[Total[x]];
x = {a, b, c, d1, d2, d3, d4};
n = 5;
test = f[x]
jihe = Delete[Subsets[x], 1];
rule = Map[((Times @@
        Table[#[[k]]^ToExpression[("n" <> ToString[k] <> "_."], {k,
          1, Length[#]}]) /;
      Evaluate[
       Total[Table[
          ToExpression[("n" <> ToString[k])], {k, 1, Length[#]}]] >=
        n]) -> 0 &, jihe]
Do[
test = ExpandAll[Normal[Series[test, {x[[k]], 0, n - 1}]]];
test = test /. rule;
, {k, 1, Length[x]}]
test
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5楼2015-05-05 22:07:11
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