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a王栋11

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一道积分题目，敬向各路大神求救

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1楼 2015-04-11 15:15:34

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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

首先做变换 $u=\frac{b}{2}-x$ ，得到：

$\int_a^{b-1}\frac{dx}{[x(b-x)]^{r+1}}=\int_{1-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}-a}\frac{du}{\left(\frac{b^2}{4}-u^2\right)^{r+1}}$

然后做变换 $u=\frac{b}{2}\sin w$ 就有：

$\int_a^{b-1}\frac{dx}{[x(b-x)]^{r+1}}=\int_{\arcsin(-1+\frac{2}{b})}^{\arcsin(1-\frac{2a}{b})}\frac{dw}{\cos^{2r+1}w}$

而最后的积分可以利用分部积分法得到递推计算公式。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2015-04-11 16:23:11

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a王栋11

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2015-04-11 16:23:11
首先做变换u=\frac{b}{2}-x，得到：
\int_a^{b-1}\frac{dx}{^{r+1}}=\int_{1-\frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}-a}\frac{du}{\left(\frac{b^2}{4}-u^2\right)^{r+1}}
然后做变换u=\frac{b}{2}\sin w就有：
\int_a^{b-1} ...

老师，您好！能不能再浪费您一点时间，再详细一点？
对了，如果用MATLAB编程能不能求解，怎样求？
syms x s r a c
s=1/(x*(b-x)).^(r+1);
c=int(s,x,a,b-1) 这样为何求不出来呢？
谢谢老师！！！