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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个与聚点有关的猜想
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tigou

木虫 (正式写手)

[交流] 一个与聚点有关的猜想 已有1人参与

称初等函数中不含三角函数和反三角函数成分的函数为二级函数。例如，y=siin(x+1)+x^2不是二级函数。

单纯聚点猜想：设实二级函数f(x)在点集E上有定义，E_0是f(x)在E上的零点集，E_1是f(x)在E上的非零点集，则sup E(以及inf E)不能既是E_0的聚点，又是E_1的聚点。

不知道这个猜想是否被前人提到过，或者已经被证明过，或者能找到反例。本人既无法证明，也找不到反例。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-03-27 08:32:28
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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你这里的f是不是有更特殊的要求？“成分”是指什么意思？
取 E={1/n |　ｎ　是正整数}。
定义ｆ（１／ｎ）＝０　如果ｎ为奇数，
ｆ（１／ｎ）＝１／ｎ，如果ｎ为偶数。
那么Ｅ的ｉｎｆ＝０，　在Ｅ０也在Ｅ１中。
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2楼2015-03-27 20:32:52
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-27 20:32:52
你这里的f是不是有更特殊的要求？“成分”是指什么意思？
取 E={1/n |　ｎ　是正整数}。
定义ｆ（１／ｎ）＝０　如果ｎ为奇数，
ｆ（１／ｎ）＝１／ｎ，如果ｎ为偶数。
那么Ｅ的ｉｎｆ＝０，　在Ｅ０也在Ｅ１中 ...

你定义的f连初等函数都不是，更不是二级函数。如果复合函数g中存在复合步骤使用到函数f，就说g中含有f的成分。例如，y=2^sinx 就含有正弦函数成分。
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-03-28 08:16:23
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sskkyy

银虫 (正式写手)
★
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引用回帖:
3楼: Originally posted by tigou at 2015-03-28 08:16:23
你定义的f连初等函数都不是，更不是二级函数。如果复合函数g中存在复合步骤使用到函数f，就说g中含有f的成分。例如，y=2^sinx 就含有正弦函数成分。...

你所谓初等函数是什么函数？精确定义是什么？如果不是复合函数都算做初等二级函数吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2015-03-28 12:55:18
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-28 12:55:18
你所谓初等函数是什么函数？精确定义是什么？如果不是复合函数都算做初等二级函数吗？
...

每一本高数教材上都有初等函数的定义，也可自行百度。“基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解释式表出的函数，称为初等函数。”你的f用了两个式子来解释，所以不是初等函数。
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0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-03-28 14:25:37
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tigou

木虫 (正式写手)
貌似没有讨论氛围啊. 人呢？
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0/0的意义是所有数的集合
6楼2015-03-30 08:10:34
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