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tigou

木虫 (正式写手)

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[交流] 一个与聚点有关的猜想已有1人参与

称初等函数中不含三角函数和反三角函数成分的函数为二级函数。例如，y=siin(x+1)+x^2不是二级函数。

单纯聚点猜想：设实二级函数f(x)在点集E上有定义，E_0是f(x)在E上的零点集，E_1是f(x)在E上的非零点集，则sup E(以及inf E)不能既是E_0的聚点，又是E_1的聚点。

不知道这个猜想是否被前人提到过，或者已经被证明过，或者能找到反例。本人既无法证明，也找不到反例。

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1楼 2015-03-27 08:32:28

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tigou

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-03-27 20:32:52
你这里的f是不是有更特殊的要求？“成分”是指什么意思？
取 E={1/n |　ｎ　是正整数}。
定义ｆ（１／ｎ）＝０　如果ｎ为奇数，
ｆ（１／ｎ）＝１／ｎ，如果ｎ为偶数。
那么Ｅ的ｉｎｆ＝０，　在Ｅ０也在Ｅ１中 ...

你定义的f连初等函数都不是，更不是二级函数。如果复合函数g中存在复合步骤使用到函数f，就说g中含有f的成分。例如，y=2^sinx 就含有正弦函数成分。