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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一元二次方程式的应用题。
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:26
根据圆周角和圆心角的关系，矩形的对角线必然过圆心。设短边对应的圆周角为β，圆的直径为D，则长边为D*Cosβ,短边为D*Sinβ，因此矩形的面积为：S=D*Cosβ*D*Sinβ=1/2*D^2*Sin（2*β）
显然β为45度时矩形的面积最大，为1/2*D^2。
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11楼2015-02-22 06:16:07
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无涯599

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:30
一个妥妥的正方形！！

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学海无涯
12楼2015-02-22 07:24:41
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Hunter0011

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:37
都说了一元二次方程，自己去算嘛，很简单的！

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13楼2015-02-22 07:49:09
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orangelet

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:41
圆周角直角对直径，故园内接长方形的对角线为定长D，设长方形长宽为a、b，由勾股定理得知a2+b2=D2,由均值不等式中“几何平均数不大于平方平均数”即√❨ab❩≤√(a2+b2)/2得ab≤(a2+b2)/2=D2/2，当且仅当a=b时等式成立，也就是说当长方形长宽相等时其面积最大，最大值为D2/2

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14楼2015-02-22 07:52:52
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