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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一元二次方程式的应用题。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】一元二次方程式的应用题。 已有10人参与

问题：
       1. 已知圆的直径为D，求它的内接矩形的最大面积。
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1楼 2015-02-21 09:46:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-02-22 08:16:26
根据圆周角和圆心角的关系，矩形的对角线必然过圆心。设短边对应的圆周角为β，圆的直径为D，则长边为D*Cosβ,短边为D*Sinβ，因此矩形的面积为：S=D*Cosβ*D*Sinβ=1/2*D^2*Sin（2*β）
显然β为45度时矩形的面积最大，为1/2*D^2。
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11楼2015-02-22 06:16:07
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